„Generátorrendszer (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a WP:E |
portál |
||
| 22. sor: | 22. sor: | ||
* [[Lineáris leképezés]] |
* [[Lineáris leképezés]] |
||
* [[Vektortér]] |
* [[Vektortér]] |
||
{{Portál|matematika}} |
|||
[[Kategória:Lineáris algebra]] |
[[Kategória:Lineáris algebra]] |
||
A lap 2009. május 17., 17:38-kori változata
Definíció
Az a1,…,an ∈ V vektorokat a V vektortér generátorrendszerének nevezzük, ha V minden eleme előáll az ai vektorok lineáris kombinációjaként.
Példák
- minden bázis egyben egy generátorrendszer is,
- maga a V vektortér is generátorrendszer,
Tulajdonságok
Ha egy generátorrendszert további vektorokkal bővítjük, akkor még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak.
- Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist.
Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet.
Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a Zorn-lemmát vagy a kiválasztási axióma valamelyik más ekvivalensét kell felhasználni.
