Kivonás

"5 − 2 = 3" (ötből kettő egyenlő három)

A kivonás a számtani alapműveletek egyike. Az összeadás megfordítása. Ez azt jelenti, hogy ha az a számhoz hozzáadjuk a b számot, majd az összegből kivonjuk a b számot, akkor visszakapjuk az a számot. A kivonás jele a - mínusz jel.

A c − b = a kivonásban c a kisebbítendő, b a kivonandó, és a a különbség.

A matematikában gyakran hasznos a kivonást egyfajta összeadásnak tekinteni, és az összeadással együtt összevonásról beszélni. A kivonás ugyanis felfogható az ellentett hozzáadásaként. Így alkalmazhatók az összeadás tulajdonságai.

A kivonás

• nem kommutatív, hanem antikommutatív
• nem asszociatív

A szorzás disztributív a kivonásra.

A kivonás többféleképpen is bevezethető:

1. Tárgyak egy halmazából elveszünk egy adott számú elemet. Például 5 barackból elveszünk 2 barackot, marad 3 barack. (természetes számok)

2. Egy adott mértékű halmazból elveszünk egy adott mennyiséget ugyanabban a mértékegységben mérve. Például kimérünk 200 grammot, és elveszünk belőle 10 grammot, akkor marad 190 gramm. (pozitív számok)

3. Két mennyiség összehasonlítása. Például 800 Ft és 600 Ft különbsége 800 Ft − 600 Ft = 200 Ft. (valós számok)

A kivonás és az egész számok bevezetése

Vegyünk egy szakaszt, aminek kiindulópontja a, és hossza b. Jelöljük a szakasz másik végpontját c-vel. Az a pontból kiindulva b lépéssel érünk c-be:

a + b = c.

A c pontból b lépést kell visszamenni, hogy a-ba jussunk:

c − b = a.

A természetes számok nem zártak a kivonásra: ha egy kisebb számból akarunk kivonni egy nagyobbat, akkor nem kapunk eredményt a természetes számok halmazán. Ahhoz, hogy bármely kivonást el lehessen végezni, a számkört bővíteni kell a negatív számokkal, és ha a pozitív egészeket vettük a természetes számoknak, akkor a 0 számot is hozzá kell venni az eddigi számkörhöz. Ezzel az egész számokhoz jutunk.

Tekintsük az egész számok számegyenesét:

(…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …)

Innen a 3-ból 4-et lépve vissza a -1-hez jutunk:

3 − 4 = −1.