Szerkesztő:ZorróAszter/próbalap/18

Az első csillagászati méréseket az ókorban az égbolton látható csillagok feltérképezéséhez végezték. Feljegyezték továbbá a bolygók és a Hold mozgását, a Hold fázisait, és megkísérelték a fogyatkozások lehetséges időpontjainak előrejelzését.

Elsőként Anaximandrosz vetette fel, milyen messze lehetnek az égitestek a Földtől, mekkora lehet a Hold és Föld relatív mérete. A Hold és a Nap méretének és távolságának a meghatározására az első kísérletek megelőzték a Föld méretének meghatározását. Így ezek csupán arányszámok voltak a Föld ismeretlen átmérőjéhez képest. Becslések azonban voltak a Föld méretére is. Arisztotelész a valósnál mintegy kétszer nagyobbnak feltételezte a Földet. (Kerületét mintegy 400 000 sztadionra.)

A Hold méretének meghatározása

A Hold Földéhez viszonyított méretének kiszámítását a holdfogyatkozások tették lehetővé.

Az ógörögök kimondva vagy hallgatólagosan a következő feltételezésekből indultak ki.

• A Föld árnyéka a Nap nagy távolsága miatt a sokkal kisebb Föld-Hold távolságon legalábbis hengernek tekinthető nagyon jó közelítéssel.
• A Hold pályáján egyenletesen halad.
• A Föld Holdra vetett árnyékának szimmetriájából kikövetkeztethető minden holdfogyatkozásnál, hogy a Hold a Föld árnyékának éppen a felezővonalán halad-e keresztül jó közelítéssel, vagy éppen nem.

Ekkor a holdfogyatkozás kezdetétől a teljes holdfogyatkozás bekövetkeztéig eltelt idő megmérhető. És megmérhető a teljes fogyatkozásban töltött idő is, vagyis amikor éppen teljesen eltűnik a Hold az árnyékban és amikor elkezd kibukkanni. A két idő hányadosa megadja, hogy a Föld átmérője hányszor nagyobb a Holdénál.

A korabeli időmérési eljárások a vizsgálathoz elegendően pontosak voltak. Például edényből egyenletesen kifolyó víz mennyiségének összehasonlításával. Azonban a Föld légköre miatt a Holdra vetett árnyék elmosódott, s ez megnehezíti az időpontok pontos bekövetkeztének megállapítását.

Továbbá annak a megállapítását is, hogy a Hold éppen a Föld árnyékának a középvonalán halad-e keresztül jó közelítéssel vagy sem. A két lehetséges hibaforrás együtt már jelentős eltéréseket okozhatnának a valósághoz képest.

Ennek ellenére az ókori görög tudósok elég jó közelítéssel adták meg a Hold méretét a Földhöz viszonyítva.

Kivételt képez Poszeidóniosz adata, aki a fennmaradt adatok szerint mintegy a felét a valósnak.

Mivel azonban a mérési módszerek egymásra épülnek, és egyéb értékek esetében Poszeidóniosz adatai a legpontosabbak, feltételezhető, hogy ez későbbi másolási hiba. Esetleg valaki figyelmetlenségből egészítette ki sugárra vonatkozó adattal Poszeidóniosz többi adatát.

A Hold távolságának meghatározása

Adódik a lehetőség, hogy a teljes holdfogyatkozás ideje úgy aránylik a holdhónaphoz, mint a Föld átmérője a Hold pályájának hosszához. Azonban nincs nyoma annak, hogy ezt a gondolatmenetet alkalmazták volna. Ehelyett abból számoltak, hogy a Hold látszó átmérője a Föld átmérőjének a harmadát

Szögfüggvények ismeretének a hiányában a szöghelyesen megrajzolt ábrán egyszerűen rámérték a Hold méretét a távolságra.

A Nap távolságának meghatározása

A Nap távolságának meghatározását elvben az teszi lehetővé, hogy félholdkor bizonyos időszakokban a Holddal együtt a Nap is látszik az égen. Félholdkor pedig a Föld, a Hold és a Nap derékszögű háromszöget alkot.

A Hold és a Nap középpontja nagy pontossággal becélozható, így az nem okoz nagyobb pontatlanságot. De már az ógörögök is sejtették, hogy a mérésüket nagyon bizonytalanná teszik a következő tényezők némelyike illetve ezek egyidejű hatásaː

• A derékszögű háromszög nagyon hegyes, ami miatt a háromszög hosszú befogója (és persze átfogója is) nagyon pontatlanul határozható csak meg.
• Szabadszemmel nem lehet megfelelő pontossággal megállapítani a félhold bekövetkeztének időpontját.
• Nagy hibát okoz, ha a szögmérőt vízszintesen helyezik el és nem döntik meg a Föld-Hold̠-Nap által alkotott síkban, ami nagyméretű szögmérőnél bonyolut, de elegendő idő van a pontos beállításra.

A szögmérőn a Föld-Hold egyenesre merőlegest bocsájtva a Föld-Hold-Nap háromszög hasonló háromszöge keletkezik, amin körzővel rámérve leolvasható hogy a Föld-Hold távolságnál hányszor nagyobb a Föld-Nap távolság.

Feltételezhető, hogy itt az első reálisnak elfogadható (kilencven foknál kisebb) érték megjelenése és leolvasása volt a döntő. Illetve hogy ezzel az ógörögök is tisztában voltak.

A Föld méretének meghatározása

Eratoszthenész módszere a Föld kerületének meghatározására

Eratoszthenész

Poszeidóniosz

Mivel elégedetlenek voltak Eratoszthenész szóbeli közléseken alapuló módszerével, a kereskedők elbeszélésével illetve a kutakkal kapcsolatos szintén pontatlanságot sugalló hírrel, a mérést pontosabb eszközökkel megismételték.

Poszeidóniosz teljesen hasonló módon járt el. Vagyis ha ismert két, egy délkörön fekvő város távolsága, és egyazon napon megmérjük ugyanannak a csillagnak a delelési szögét a két városban, akkor a két szög különbsége megadja a két város szögét a Föld középpontja felől nézve. Vagyis ahányad része a különbségi szög a teljes körnek, annyiad része a két város távolsága a Föld kerületének. Poszeidóniosz a Canopus csillagot használta a méréshez.

A legnagyobb probléma nála is az volt, hogy két adott város azonos délkörön fekvése csupán feltételezés volt ismeretlen méretű hibával. Továbbá nehézséget okozott a két város pontos távolságának a meghatározása is. Különösen mivel a mérés pontosságához viszonylag nagy távolságú városokra volt szükség.

Poszeidónioszt a korábbitól kissé eltérő módszer alkalmazására feltehetően az is ösztönözte, hogy őket megelőzően Arisztarkhosz illetve Hipparkhosz adott becslést a Nap távolságára, és a jelentősen alábecsült értékekből az látszott, hogy a Nap sugarai nem tekinthetők teljesen párhuzamosnak. A csillagok viszont helyes feltételezéssel sokkal távolabb vannak. És mivel pontszerűek, szögük is könnyebben és pontosabban mérhető, mint a gnómon árnyékáé.

Táblázatban összefoglalva

A sztadionban megadott adatok értékelését megnehezíti, hogy a sztadion hossza kortól és birodalomtól függően más és más volt. Mai ismereteink szerint értéke 157 és 209 méter között volt.

	Év	Hold és Föld méretének aránya DH/DF	Nap és Föld méretének aránya DN/DF	Holdtávolság Földátmérőben tHF/DF	Naptávolság Földátmérőben tNF/DF	Föld kerülete kF
Valódi értéke	(1600-1850)	0,27	108,9	30,2	11 726	40000 km
Arisztotelész	i.e. 340 körül					400 000 sztadion
Arisztarkhosz	i.e. 270	0,36	6,75	9,5	180
Eratoszthenész	i.e. 230					250000 sztadion
Hipparkhosz	i.e. 150	0,33	12,33	33,66	1245
Poszeidóniosz	i.e. 90	0,157	39,25	26,2	6500	180000 sztadion
Ptolemaiosz	i.sz. 150	0,29	5,5	29,12	605	180000 sztadion

Poszeidóniosz és Ptolemaiosz földkerület adata nagy valószínűséggel megegyezik Eratoszthenész adatával de a hosszabb, 209 méteres újabb egyiptomi sztadionban megadva.

Forrás

• Kulin György - Róka Gedeon (szerk.): A távcső világa, Gondolat Kiadó, Budapest, 1975, ISBN 963-280-133-4 546-550. oldal
• Simonyi Károly: A ​fizika kultúrtörténete, Gondolat Könyvkiadó, Budapest, 1986, ISBN 9632815831; 83-84. oldal
• Gauser Károly–Sztrókay Kálmánː Az ember és a csillagok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1963
• Szélsőséges világegyetem (Ancient Skies, amerikai dokumentumfilm sorozat, I/3. rész Helyünk a világegyetemben (Our Place in the Universe) című epizód, 2019, 65 perc)