„Reductio ad absurdum” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
FoBe (vitalap | szerkesztései) a Matematikai bizonyítások kategória hozzáadva (a HotCattel) |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
4. sor: | 4. sor: | ||
[[Logika]]i megfelelőjének a következő szabályokat szokás tekinteni:<ref>{{Opcit|n =Ruzsa Imre|c =Bevezetés a modern logikába |k = |f = 1 |sz =5 |o =168}}</ref> |
[[Logika]]i megfelelőjének a következő szabályokat szokás tekinteni:<ref>{{Opcit|n =Ruzsa Imre|c =Bevezetés a modern logikába |k = |f = 1 |sz =5 |o =168}}</ref> |
||
<center><math> \begin{array}{rcl} \scriptstyle \Gamma, A |
<center><math> \begin{array}{rcl} \scriptstyle \Gamma, A &\scriptstyle \Rightarrow & \scriptstyle B \\ \scriptstyle \Gamma,A & \scriptstyle\Rightarrow &\scriptstyle \lnot B \\ \hline \scriptstyle \Gamma & \scriptstyle \Rightarrow & \scriptstyle \lnot A \end{array} \qquad \qquad \begin{array}{rcl} \scriptstyle \Gamma, A &\scriptstyle \Rightarrow & \scriptstyle \bot \\ \hline \scriptstyle \Gamma & \scriptstyle\Rightarrow &\scriptstyle \lnot A \end{array} </math></center> |
||
Itt <math>\scriptstyle \Gamma |
Itt <math>\scriptstyle \Gamma</math> kijelentések egy halmaza, <math>\scriptstyle A</math> és <math>\scriptstyle B</math> pedig tetszőleges kijelentések, <math>\scriptstyle \bot</math> pedig az ellentmondásnak megfelelő logikai konstans. |
||
A [[matematikai logika|matematikai logikában]] a [[kizárt harmadik elve|kizárt harmadik elvének]] |
A [[matematikai logika|matematikai logikában]] a [[kizárt harmadik elve|kizárt harmadik elvének]] kell teljesülnie, hogy ez a fajta következtetés alkalmazható legyen. Az ilyen matematikai bizonyítások végét gyakran jelölik az informális villám (U+21AF: ↯) szimbólummal. |
||
[[Retorika]]ilag hasonló, de logikai értelemben nem feltétlen helyes érvelés a [[reductio ad ridiculum]], amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd. |
[[Retorika]]ilag hasonló, de logikai értelemben nem feltétlen helyes érvelés a [[reductio ad ridiculum]], amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd. |
||
24. sor: | 24. sor: | ||
* [[végtelen leszállás]] |
* [[végtelen leszállás]] |
||
* [[reductio ad Hitlerum]] |
* [[reductio ad Hitlerum]] |
||
== Források == |
== Források == |
||
* {{cite book|title=Bevezetés a modern logikába|author=Imre Ruzsa |
* {{cite book|title=Bevezetés a modern logikába|author=Imre Ruzsa |publisher=Osiris Kiadó|location=Budapest|year= 2000|isbn=963 379 978 3}} |
||
== Forráshivatkozások == |
== Forráshivatkozások == |
||
<references/> |
<references/> |
A lap 2018. július 29., 20:50-kori változata
A reductio ad absurdum (latin: visszavezetés az abszurdra) az érvelés egy formája, amely során az érvelő a vita kedvéért elfogad egy állítást, megmutatja, hogy valamilyen képtelenség következik belőle, és ebből arra jut, hogy az állítás mégse volt igaz.
Ez a fajta érvelés a kontrapozíció nevű érvelési séma speciális esete (ld. még: Következtetési sémák a formális logikában/Kontrapozíció).
Logikai megfelelőjének a következő szabályokat szokás tekinteni:[1]
Itt kijelentések egy halmaza, és pedig tetszőleges kijelentések, pedig az ellentmondásnak megfelelő logikai konstans.
A matematikai logikában a kizárt harmadik elvének kell teljesülnie, hogy ez a fajta következtetés alkalmazható legyen. Az ilyen matematikai bizonyítások végét gyakran jelölik az informális villám (U+21AF: ↯) szimbólummal.
Retorikailag hasonló, de logikai értelemben nem feltétlen helyes érvelés a reductio ad ridiculum, amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd.
Példák
- Klasszikus példa Euklidész bizonyítása a prímek végtelenségére. Tételezzük fel, hogy a természetes számok között csak véges sok prím van, és jelöljük őket -nel. Ekkor a szám nem lehet prím, mert minden prímnél nagyobb, ugyanakkor összetett sem lehet, mert mindegyik prímmel 1 maradékot ad. Ellentmondásra jutottunk, így a prímek száma nem lehet véges.
- Egy másik klasszikus, a görög matematikából származó példa a gyök kettő irracionalitása: tegyük fel, hogy a gyök kettő racionális, azaz vannak olyan a és b egész számok, hogy . Ekkor , azaz , ami ellentmondás, mert a 2 az egyik oldalon páros, a másikon páratlan kitevővel szerepel.
- Egy kocka nem bontható fel véges sok, páronként különböző kisebb kockára. Ha ugyanis felbontható lenne, akkor az alsó lapján a legkisebb kockát véve, annak csupa önmagánál nagyobb szomszédja lenne, így a rajta lévő kocka sem lehetne nagyobb nála, ami ellentmond annak, hogy a legkisebb kockát vettük.
A fenti példák mind valaminek a nemlétét bizonyítják. Ha elfogadjuk a kizárt harmadik axiómáját, akkor valaminek a léte is bizonyítható hasonló módon; a fixponttétel példa egy ilyen bizonyításra. Egyes matematikai iskolák, például az intuicionizmus, elvetik a kizárt harmadik elvét, és vele a reductio ad absurdumon alapuló egzisztenciabizonyításokat is.
Lásd még
Források
- Imre Ruzsa. Bevezetés a modern logikába. Budapest: Osiris Kiadó (2000). ISBN 963 379 978 3
Forráshivatkozások
- ↑ Ruzsa Imre Bevezetés a modern logikába, i. m. 1 fejezet, 5 szakasz, 168. o.