Q-függvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában és a statisztikában a Q-függvény a normális eloszlás farok valószínűsége.[1][2]

Q-függvény

Más szavakkal, annak a valószínűsége, hogy egy normális eloszlású változó nagyobb értéket vesz fel, mint . Egy másik definíció szerint a kumulatív eloszlás függvény egyszerű transzformáltja. [3] A normális eloszlás kumulatív eloszlási függvényéhez való kapcsolata miatt, a Q-függvény a hibafüggvény – mely fontos függvény a fizikában és a matematikában - kifejezéseivel is leírható.

Definíció és fő tulajdonságok[szerkesztés]

Formálisan, a Q-függvény definíciója:

így:

ahol a normal Gauss eloszlás kumulatív eloszlás függvénye. A Q-függvény a hiba-függvény, vagy a komplementer hiba-függvény kifejezéseivel is leírható,[2]

A Q-függvény egy alternatív formája, mely jobban használható: [4]

Ez a kifejezés csak pozitív -ekre érvényes, de alkalmazható a kifejezéssel együtt, a negatív értékekre. Ez a forma előnyös a véges integrálási tartományban.

Határok[szerkesztés]

A Q-függvény nem egy elemi függvény. A határai

növekvő módon szorosak nagy x-ekre

A behelyettesítést alkalmazva, és definiálva , a felső határ a következőképpen származtatható:

Hasonlóan a -t, és a hányadosszabályt használva

-re megoldva, adódik az alsó határ.

A Q-függvény Chernov-korlátja:

Értékek[szerkesztés]

A Q-függvényt számos matematikai szoftver csomag közvetlenül számítja, mint például a Matlab, és a Mathematica. Néhány Q-függvény érték az alábbiakban látható:

Q(0.0) = 0.500000000
Q(0.1) = 0.460172163
Q(0.2) = 0.420740291
Q(0.3) = 0.382088578
Q(0.4) = 0.344578258
Q(0.5) = 0.308537539
Q(0.6) = 0.274253118
Q(0.7) = 0.241963652
Q(0.8) = 0.211855399
Q(0.9) = 0.184060125

Q(1.0) = 0.158655254
Q(1.1) = 0.135666061
Q(1.2) = 0.115069670
Q(1.3) = 0.096800485
Q(1.4) = 0.080756659
Q(1.5) = 0.066807201
Q(1.6) = 0.054799292
Q(1.7) = 0.044565463
Q(1.8) = 0.035930319
Q(1.9) = 0.028716560

Q(2.0) = 0.022750132
Q(2.1) = 0.017864421
Q(2.2) = 0.013903448
Q(2.3) = 0.010724110
Q(2.4) = 0.008197536
Q(2.5) = 0.006209665
Q(2.6) = 0.004661188
Q(2.7) = 0.003466974
Q(2.8) = 0.002555130
Q(2.9) = 0.001865813

Q(3.0) = 0.001349898
Q(3.1) = 0.000967603
Q(3.2) = 0.000687138
Q(3.3) = 0.000483424
Q(3.4) = 0.000336929
Q(3.5) = 0.000232629
Q(3.6) = 0.000159109
Q(3.7) = 0.000107800
Q(3.8) = 0.000072348
Q(3.9) = 0.000048096
Q(4.0) = 0.000031671

Irodalom[szerkesztés]

  • Reiman istván: Matematika. (hely nélkül): Typotex Kft. 2011. ISBN 9789632793009  
  • Gerőcs L. - Dr.Vancsó Ödön: Matematika. (hely nélkül): Akadémia Kiadó Zrt. 2010. ISBN 9789630584883  

További információk[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

Külső hivatkozások[szerkesztés]