Indexszám

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az indexszám vagy egyszerűen index a gazdaságban és a pénzügyi szektorban reprezentatív adatok változásának statisztikai mérését szolgálja. Egyszerűen megfogalmazva az indexszámok statisztikai sort jelentenek, számokat, melyek egy bázisra (100%) vonatkoztatva százalékokban térnek el. Indexszámok tetszőleges forrásból képezhetők (árindex, munkanélküliségi index, gazdasági index, termelékenységi index, részvényindex stb.). A különböző gazdasági indexek a gazdasági élet állapotáról adnak jelzéseket, a pénzügyi (tőzsde) indexek a tőzsdei vállalatok teljesítményének a mérőszámai.

Fajtái[szerkesztés]

Az egyszerű indexszám egy változó érték relatív változásait írja le.

Az kompozit (összetett) indexszám lehetővé teszi hogy több változó értékéből meghatározott szituációban képezett adat halmazt egy szám segítségével hasonlítsunk valamilyen referencia szituációhoz. Ilyen például az úgy nevezett fogyasztói kosár.

Története[szerkesztés]

Indexszámot a 18. században kezdtek számolni:

Angliában William Fleetwood 1707-ben tette fel a kérdést, hogy mennyit érhetett 1700-ban az általa igazgatott kollégium alapításakor adományozott 5 font számolásához 4 alapvető termék (búza, hús, sör, és vászon) árát hasonlította össze. Számításai eredményeképpen arra a következtetésre jutott, hogy az alapítók eredeti 5 fontos adománya 1700-ban 30 fontnak felelt meg.

Franciaországban 1738-ban Dutot hasonlította össze XII. és XV. Lajos francia király éves jövedelmét. Fleetwoodhoz hasonlóan alapvető termékek árát hasonlította össze, de az kiegészítette bérjellegű adatokkal például a napszámosok egy napi bérével.

Joseph Lowe-ot tekintik az első „valódi” index megteremtőjének. 1823-ban „Anglia helyzete” (The present state of England) című művében írt le egy olyan képletet, amit a mai napig is használnak. Az indexeléshez a két vizsgált időpont árait és az első dátum időpontjában mért értéket (vásárlói kosarat) q_0 használta fel képletében.

P_L = \frac{\sum (p_{t}\cdot q_{0})}{\sum (p_{0}\cdot q_{0})}.

A 19. században a német statisztikusok, Étienne Laspeyres (1871) és Hermann Paasche (1874) ma is használatos képleteket dolgoztak ki, és elméleti kutatásokat végeztek az indexelés területén.

A 20. században folytatódott az indexelési eljárások elméleti kutatása. Legnagyobb jelentőséggel a finn közgazdász Törnqvist által 1970-es években kidolgozott indexszámítási eljárás bír. Ez, mint mondani szokták kielégíti a common sense requirements-t (a józan ész követelményeit).

Axiomatikus indexelési eljárások[szerkesztés]

Dutot-index[szerkesztés]

P_D = \frac {\frac{1}{n}\cdot\sum (p_{t})}{\frac{1}{n}\cdot\sum (p_{0})}
= \frac {\sum (p_{t})}{\sum (p_{0})}

Elemi vagy más néven súlyozatlan árindex. Javak homogén csoportjain mért átlagárak hányadosa a t és 0 időperiódusokban. A Dutot-index a csoportok számtani középértékével számol.

Jevons-index[szerkesztés]

P_J = \prod\left(\frac{p_{t}}{p_{0}}\right)^{1/n}

Elemi vagy más néven súlyozatlan árindex. Javak homogén csoportjain mért átlagárak hányadosa a t és 0 időperiódusokban. A Jevons-index a csoportok mértani középértékével számol.

Laspeyres-index[szerkesztés]

P_L = \frac{\sum (p_{t}\cdot q_{0})}{\sum (p_{0}\cdot q_{0})}.

Bázisidőszaki súlyozású árindex. A jószágok eredeti mennyiségének az árát q_0 arányosítja az eredeti és az új árral.

Paasche-index[szerkesztés]

P_P = \frac{\sum (p_{n}\cdot q_{n})}{\sum (p_{0}\cdot q_{n})}

Tárgyidőszaki súlyozású volumenindex. A jószágok új mennyiségének az árát q_n arányosítja az eredeti és az új árral.

Fisher-index[szerkesztés]

P_F = \sqrt{P_P\cdot P_L}.

A Irving Fisher "ideális" árindexe a P_P and P_L: mértani közepe, ahol P_L a Laspeyres-index és P_P a Paasche-index.

Törnqvist-index[szerkesztés]

\frac{P_t}{P_{t-1}} = \prod_{i=1}^{n}\left(\frac{p_{it}}{p_{i,t-1}}\right)^{\frac{1}{2} \left[\frac{p_{i,t-1}q_{i,t-1}}{\sum_{j=1}^{n}\left(p_{j,t-1}q_{j,t-1}\right)}+ \frac{p_{i,t}q_{i,t}}{\sum_{j=1}^{n}\left(p_{j,t}q_{j,t}\right)}\right]}

Mind a két oldal logaritmusát véve kapjuk a következő kényelmesebben számítható logaritmikus formáját a Törnqvist-indexnek:

ln \frac{P_t}{P_{t-1}} = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} \left (\frac {p_{i,t-1}q_{i,t-1}}{p_{t-1}q_{t-1}} + \frac {p_{i,t}q_{i,t}}{p_tq_t} \right) ln\left (\frac{p_{i,t}}{p_{i,t-1}} \right)

Az index kiszámítására minden termékre a (t-1, t) időszakok i szerint (i=1,...,n) indexelt mennyiségeit és árait használjuk. Az i. termék ára t-1 időpontban p_{i,t-1}.

A q_{i,t} analóg módon az i. termék t időpontban mért mennyisége.

A Törnqvist-index, két időszak súlyozatlan átlagrészesedéseivel súlyozott mértani átlag. Eredeti formájában a Törnqvist-index szorzatokkal dolgozik, a számítások egyszerűsítése céljából alkalmazzák inkább a logaritmikus formulát. (Matematikailag ez megtehető, mivel a ln függvény szigorúan monoton növekvő függvény.)

Gazdaságossági indexelési eljárások[szerkesztés]

Konüs-index[szerkesztés]

Az az árindexek külön csoportját képezik a megélhetési árindexek. A megélhetési árindex egy adott életnívó megtartásához szükséges javak minimális költségeinek a változását méri. Legjelentősebb a Konüs-index.

C(u^t,p^t) \equiv \min_q \left \{ \sum_{i=1}^n p^t_i q_i : f(q) = u^t \equiv f(q^t)\right \}

A t periódus n árura vetített árvektora p^t. A C(u,p) függvény a fogyasztói költségfüggvény.

P_K(p^0,p^1,q) = \frac {C(f(q),p^1)} {C(f(q),p^0)}

Források[szerkesztés]