Gömbi koordináták

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A gömbfelület pontjait a felületi koordináta-rendszerekben adhatjuk meg. A koordináták mérőszáma a kör alakú koordinátavonalak ívének középponti szöge. Az elméleti vizsgálatokra használt rendszerekben ezeket a szögeket ívmértékben (radián) mérjük. Az R sugarú gömb centrumát derékszögű rendszer origójába helyezve adjuk meg a felületi pontok térbeli helyzetét.

(Az ún. „gömbkoordináták” térbeli, 3D-os polárkoordináták)

Geodetikus koordináták[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Gomb-geo.jpg

Az [u;v] koordináta-rendszer konstans vonalait a térbeli koordináta-rendszer Ox és Oy tengelyeire illeszkedő síkok metszik ki a gömbfelületből: geodetikus vonalak. Kézenfekvő a két térbeli tengely pozitív felének a felületi pontját "pólusnak" választani és a két pólust összekötő főkörön fekvő közös vonalat választani kezdetnek. Ennek a főkörnek a pontjai nem adhatók meg egyértelműen: minden pontja [0;0]. A koordináták értékkészlete: u,v := -π .. +π

Polárkoordináták[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Gomb-pol.jpg

A [λ;β] koordináta-rendszer konstans vonalait a Descartes koordináta-rendszer Oz tengelyére illeszkedő illetve a rá merőleges síkok metszik ki a gömbfelületből. A pólus = (0; 0; R)= [?;0]. A λ felületi koordináta határozatlan.

A koordináták értékkészlete: λ:= 0..2π; β:= 0..π.

Ekvatoriális koordináták[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

(Lásd még: földrajzi koordináták és csillagászati koordináta-rendszer)

Gomb-ekv.jpg

A [λ;φ] koordináta-rendszer a polárkoordinátáktól csak a második koordináta skálázásában különbözik.

A koordináták elnevezése: hosszúság (λ); szélesség (φ). Értékkészletük: λ:= 0..2π; φ:= -π/2 .. +π/2.

A két pólus: (0; 0; ± R)=[?;± π/2]. A λ felületi koordináta határozatlan. A φ=0 szélesség-vonal az egyenlítő (equator). A konstans szélességi vonalak a szélességi körök (paralellák). A konstans hosszúsági vonalak a hosszúsági körök (meridiánok, délkörök).

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Pattantyús Á. Géza. Matematikai képletek, táblázatok. Budapest: Műszaki Könyvkiadó (1961) 
  • Bartsch, Hans-Jochen. Matematische Formeln. Leipzig: VEB Fachbuchverlag. ASIN B0000BG4MY (1967)