First-order second-moment eljárás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A valószínűségszámításban a first-order second-moment eljárás, másként mean value first-order second-moment módszer egy közelítő módszer egy függvény momentumainak számítására, ahol a bemenő mennyiségek véletlenek. Az angol elnevezés arra utal, hogy a valószínűségi változók elsőrendű Taylor-sorát és első két momentumát használja.

Approximáció[szerkesztés]

Adva legyen a célfüggvény, ahol az vektor az véletlen vektor realizációja, aminek sűrűségfüggvénye . Mivel véletlen, azért is véletlen.

Az algoritmus közelítése a várható értékre

és a szórásnégyzetre

ahol az dimenziója, és a középértékvektor parciális deriváltja i-edik koordinátája szerint.

Levezetés[szerkesztés]

A célfüggvényt a (tapasztalati) várható értékek vektora körüli Taylor-sorba fejtjük:

Ezt a várható érték és a szórásnégyzet approximációjához is felhasználjuk.

Várható érték[szerkesztés]

várható értéke a kövertkező integrállal határozható meg:

A Taylor-sor behelyettesítésével

Szórásnégyzet[szerkesztés]

A célfüggvény szórásnégyzete:

Az eltolási tétellel:

A Taylor-sor helyettesítésével:

Magasabb rendű approximáció[szerkesztés]

Az egyszerűség kedvéért a magasabb rendű approximációhoz a következő jelöléseket vezetik be:

Továbbá feltételezik, hogy értékei függetlenek egymástól. A másodfokú tag figyelembe vételével a várható érték közelítése:

A szórásnégyzeté:

ferdesége a harmadik centrális momentumból számítható. Csak a lineáris tagok figyelembe vételével, de a magasabb momentumokra a közelítés:

A másodrendű közelítés megtalálható itt: B. Kriegesmann, "Probabilistic Design of Thin-Walled Fiber Composite Structures", Mitteilungen des Instituts für Statik und Dynamik der Leibniz Universität Hannover 15/2012[1] Ekkor az algoritmus elnevezése second-order third-moment eljárás.[2] A szórásnégyzet másodrendű közelítésének teljes approximációja negyedfokig veszi figyelembe a tagokat, a harmadik centrális momentumé és ferdeségé pedig hatodfokig.[1]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. ^ a b B. Kriegesmann, "Probabilistic Design of Thin-Walled Fiber Composite Structures", Mitteilungen des Instituts für Statik und Dynamik der Leibniz Universität Hannover 15/2012, ISSN 1862-4650, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover, Hannover, Germany, 2012, PDF; 10,2MB.
  2. Y. J. Hong, J. Xing, and J. B. Wang, "A Second-Order Third-Moment Method for Calculating the Reliability of Fatigue", Int. J. Press. Vessels Pip., 76 (8), pp 567–570, 1999.

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a First-order second-moment Methode című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.