Egyszerű csoport

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A csoportelméletben egyszerű csoportnak nevezzük az olyan csoportot, amelynek nincsen nemtriviális normálosztója. Egyszerű csoportoknak tehát azokat a csoportokat nevezzük, amelyekre .

A véges egyszerű csoportok osztályozása, amely 2008-ban ért véget, a matematika történetének kiemelkedő eredménye.

Példák[szerkesztés]

  • Egyszerű csoport minden prímrendű ciklikus csoport. Az Abel-csoportok közül csak ezek az egyszerű csoportok.
  • Egyszerű csoport az alternáló csoport minden -re.
  • Az egész számok páros permutációiból álló végtelen alternáló csoport példa végtelen egyszerű csoportra.

Összefüggés a feloldható csoportokkal[szerkesztés]

A Feit–Thompson-tétel értelmében a páratlan rendű véges csoportok mindig feloldhatók, ezért egy egyszerű csoport csak akkor lehet páratlan rendű, ha kommutatív, ami csak akkor lehet, ha a csoport prímrendű ciklikus csoport. Az összes többi egyszerű csoport rendje páros.

Forrás[szerkesztés]