Csavarvonal

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jobbsodrású hengeres csavarvonal
Szőlő balsodrású csavarvonal alakú kacsa.
Kúpos csavarvonal
Loxodróma

A csavarvonal, más néven hélix térgörbe, mely úgy származtatható, hogy egy henger, kúp vagy gömb felületén egy pont egyenletes sebességgel mozog a felület tengelye irányában, és közben egyenletes szögsebességgel forog a felületen a tengely körül.

A csavarvonal fontos a biológiában, a DNS molekula atomjai kettős csavarvonal mentén rendeződnek el, de több protein molekula is csavarvonal alakú. Műszaki alkalmazása is gyakori, rugó, dugóhúzó, csavar, csigahajtás esetén találkozni vele. A sodrott kötélben a pászmák szintén csavarvonal alakban helyezkednek el. A csavarvonal bal- illetve jobbsodrású lehet. Jobbsodrású a csavarvonal, ha a pont tengelyirányú mozgásához az óramutató járásával egyező irányú forgás tartozik (tehát ahogy egy csavar befelé csavarodik). A bal sodrású csavarvonalnál a tengelyirányú mozgáshoz az óramutató járásával ellentétes irányú forgó mozgás tartozik. A jobbforgású csavar elmozdulással és elfordulással nem, csak tükrözéssel vihető át balforgású csavarba és viszont. A legtöbb csavar kötőelem jobbforgású, csak kivételes esetben készítenek balmenetű csavarokat, azokat a csavaron jól látható és el nem távolítható módon jelölni is kell. A fehérjék molekulájának csavarvonala és a DNS A és B alakja jobbsodrású, a Z alakú DNS molekula balsodrású.

A csavarvonal menetemelkedése az a tengelyirányú távolság, ami alatt a származtató pont egy teljes fordulatot tesz meg.

Hengerre írható csavarvonal[szerkesztés]

Az sugarú, menetemelkedésű csavarvonal vektoros egyenlete:

,

ahol

a helyvektor,
, és , az x,y és z irányú egységvektor.

vagy paraméteres egyenlete:

A csavarvonal görbülete állandó:

,

csavarodása (torziója) szintén állandó:

.

Megjegyzendő, hogy a hengeres csavarvonal az egyetlen térgörbe, melynél mind a görbület, mind a csavarodás zérótól különböző állandó. Hengerfelületen két tetszőleges pont közötti legrövidebb út (geodetikus vonal) egy csavarvonal szakasz. Ez könnyen ellenőrizhető, ha egyik alkotója mentén felvágjuk a hengert és kiterítjük, akkor a csavarvonal egyenessé alakul. A mókusok ezt jól tudják, ki is használják, miközben futkároznak a fatörzseken. A görbület és csavarodás viszonya:

.

Az összes csavarvonal szükséges és elégséges feltétele az, hogy a görbület és csavarodás viszonya állandó legyen (Lancret tétele).

Más csavarvonalak[szerkesztés]

Az félkúpszögű, origó csúcsú, z tengelyű kúpra írt csavarvonal egyenlete: ahol a csavarvonal kezdő sugara, a paramétertől a menetek sűrűsége függ. Ennek a görbének az érintője állandó szöget zár be a kúp tengelyével.

A gömbfelületre írt olyan görbe, melynek érintője a gömb egy meghatározott tengelyével állandó szöget zár be, a gömbre írt csavarvonal vagy loxodroma.

Forrás[szerkesztés]

  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

További információk[szerkesztés]