Clausius–Clapeyron-egyenlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Benoît Paul Émile Clapeyron (1799 – 1864) francia fizikus
Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) német fizikus

A Clausius–Clapeyron-egyenletet elsőként 1834-ben Émile Clapeyron fogalmazta meg, majd később Rudolf Clausius termodinamikailag is értelmezte az összefüggést.

A tiszta anyagok – szilárdak és folyadékok – gőznyomása függ a hőmérséklettől. Tapasztalat szerint minden anyag gőznyomása exponenciálisan nő a hőmérséklet növelésével. A gőznyomás a kondenzált anyag és gőze közötti egyensúly kialakulására jellemző adat. Ha zárt térbe, izoterm körülmények között folyadékot vagy szilárd anyagot helyezünk, párolgás vagy szublimáció révén a gőznyomás mindaddig növekszik, amíg a fázisok között a dinamikus egyensúly nem áll be. Erre az jellemző, hogy időegység alatt az egyik fázisból a másik fázisba ugyanannyi részecske megy át, mint ellenkező irányba, vagyis a gőzképződés – a párolgás vagy a szublimáció – sebessége megegyezik a kondenzáció, lecsapódás sebességével.[1]

Néhány folyadék gőznyomásának hőmérsékletfüggése

Ha megváltozik a hőmérséklet – például megnő –, akkor mindkét irányú sebesség megnő, egyensúly elérésekor egyenlővé válik, de a két fázis mennyiségi aránya a gőzfázis javára változik, ami a gőznyomás növekedésében jut kifejezésre. A gőznyomás hőmérsékletfüggése a fázisátalakulást kísérő Gibbs-energia (szabadentalpia) változásából számítható ki.

A folyadék Gibbs-energiája a hőmérséklettel és a nyomással az alábbi összefüggés szerint változik:

a gőzé pedig:

A kifejezésben:

dGl a folyadék Gibbs-energia-változása, J/mol
Vl a folyadék moláris térfogata, m3/mol
Sl a folyadék moláris entrópiája, J/mol·K
dGg a gőz Gibbs-energia-változása, J/mol
Vg a gőz moláris térfogata, m3/mol
Sg a gőz moláris entrópiája, J/mol·K

Egyensúly esetén a két fázis Gibbs-energia-változása egyenlő egymással:

illetve rendezés után a gőznyomás hőmérsékleti koefficiense, vagyis az eredeti Clapeyron-egyenlet:[2]

ahol

ΔvS 1 mol folyadék elpárolgását kísérő entrópiaváltozás, J/mol·K
ΔvV 1 mol folyadék elpárolgását kísérő térfogatváltozás, m3/mol

Izoterm folyamat esetén a moláris entrópiaváltozás:

ahol ΔvH a moláris párolgási entalpia, J/mol

a gőznyomás hőmérsékleti koefficiense, azaz a Clausius–Clapeyron-egyenlet pedig:

Az egyenlet átalakítása[szerkesztés]

A Clausius–Clapeyron-egyenlet integrálásához az alábbi egyszerűsítő feltevések bevezetésével az egyenlet átalakítható. Ha a hőmérséklet és a nyomás nem túl nagy, akkor ΔvVVg , mert a folyadék moláris térfogata elhanyagolhatóan kicsi a gőz moláris térfogatához képest. Ha pedig ilyen nyomáson és hőmérsékleten feltételezzük a gőz ideális gázként való viselkedését, akkor

Behelyettesítve a fenti differenciálegyenletbe,

illetve, rendezve az egyenletet:

Figyelembe véve, hogy

a Clausius–Clapyron-egyenlet másik alakja:

Az egyenlet alkalmazása[szerkesztés]

A Clausius–Clapeyron-egyenletet integrálni kell ahhoz, hogy számításokhoz alkalmassá tegyük. Ha nem nagy hőmérséklet-intervallumot veszünk, akkor a párolgási entalpia gyakorlatilag állandónak tekinthető és a differenciálegyenlet szétválasztás után integrálható:

ill. miután

A Clausius–Clapeyron-egyenlet integrált alakjában C az integrálási állandó, ami adott anyag esetén kísérleti adatokból meghatározható. Az egyenlet szerint a gőznyomás logaritmusa lineárisan változik a hőmérséklet reciprokával.

Ha az integrálást két határ között végezzük, akkor az alábbi kifejezést kapjuk:

A Clausius–Clapeyron-egyenletnek ez az alakja alkalmas arra, hogy ha a párolgási entalpiát ismerjük és egy hőmérsékleten megmérjük a gőznyomást, akkor egy másik hőmérsékletre kiszámítható a gőznyomás, gőznyomásmérési adatokból pedig meghatározható a folyadék párolgási entalpiája.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Hivatkozás[szerkesztés]

  1. Erdey-Grúz Tibor: A fizikai kémia alapjai. 2. kiadás. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1963.
  2. Atkins, P. W.: Fizikai kémia I. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002.