Vita:Párhuzamos szelők tétele

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Jól használható Ez a szócikk jól használható besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Közepesen fontos Ez a szócikk közepesen fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: FoBe (vita), értékelés dátuma: 2010. június 12.

A szócikknek bővítendő besorolást adtam, mert szerintem szükséges lenne beleírni a bizonyítást is (legalább akkor, ha a két szakasz egyenlő, illetve arányuk racionális szám), ezenkívül jó lenne, ha vagy itt, vagy másik szócikkben ki lenne mondva a tétel megfordítása is. A bővítést szívesen elvégzem az elkövetkező napokban. – FoBe^értekezlet 2010. június 11., 12:01 (CEST)

A bővítést befejeztem. – FoBe^értekezlet 2010. június 12., 21:49 (CEST)

1. bizonyítás

Az első hasonlóságos bizonyítást el kellene felejteni. Az elemi matematika szokásos felépítésében először van a p.sz.t. és erre épülnek a hasonlósági alapesetek bizonyításai, vagyis ez egyszerűen egy körbenforgás, így bizonyításként teljesen értéktelen. Ha nincs ellenvélemény, ki is veszem a cikkből. ♥♥♥ Γουββος Θιλοβούββος ✍ 2011. február 20., 08:39 (CET)

Egyetértek. A gondolatmenetnek külön hibája, hogy csak racionális arányok mellett működik. – Malatinszky ^vita 2011. február 20., 17:39 (CET)

Az javítható lenne, csak tudni kellene hozzá, mi tkp. egy irrac. szám és mi a viszonya a racionálisakhoz. ♥♥♥ Γουββος Θιλοβούββος ✍ 2011. február 20., 18:01 (CET)

akkor kivágva

1. bizonyítás (racionális arányra)

A szakaszok egyenlők

Ha $|AD|=|DB|$, akkor húzzunk egyenest f-fel párhuzamosan D-n keresztül, legyen ennek neve g, továbbá legyen g és BC metszéspontja F! Mivel $DE{\mathcal {k}}BC$ és $f{\mathcal {k}}g$, így $FBD\angle =EDA\angle$ és $BDF\angle =BAE\angle$. Ezenkívül $|AD|=|DB|$ a feltétel szerint, tehát $BDF{\mathcal {4}}\cong DAE{\mathcal {4}}$, vagyis $|AE|=|EC|$, tehát a tétel ebben az esetben igaz.

Ha ${\frac {|AD|}{|DB|}}={\frac {p}{q}}$ (p és q pozitív egészek), vagyis más alakban ${\frac {|AD|}{p}}={\frac {|DB|}{q}}$, az azt jelenti, hogy létezik egy a szakaszhossz, amire igaz, hogy $|AD|=pa$ és $|DB|=qa$. Az előző esetből következik, hogy ha AD-t illetve DB-t DE-vel és BC-vel párhuzamos egyenesekkel p, illetve q egyenlő részre bontjuk, akkor ezek az egyenesek AE-ből és EC-ből egyenlő, b hosszúságú szakaszokat metszenek ki, azaz $|AE|=pb$ és $|EC|=qb$. Ebből következik, hogy ${\frac {|AE|}{|EC|}}={\frac {p}{q}}$. Ezt a feltétellel összevetve: ${\frac {|AD|}{|DB|}}={\frac {|AE|}{|EC|}}$. Tehát a tétel ebben az esetben is igaz.