Vita:Hilbert-tér

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

Fordítási gondok

A szócikket a megfelelő angol szócikkből fordítottam. Pár helyen nem tudtam a magyar megfelelőt, ott ezt kérdőjellel jeleztem, vagy nem fordítottam le. Remélem akad majd, aki kijavítsa.

A belső szorzattal rendelkező térnek fordítottam következetesen az en:inner product space-t. Ha tudod a magyar megfelelőt, írd vissza.

Van egy mondat a bevezetőben, amit nem teljesen értettem, ez dupla kérdőjelek között van. Az angol eredetit lásd a javításhoz. -- Árpi (Harp) ✎ 2005. október 17., 14:54 (CEST)

Szerintem az belső szorzat

... nem skalárszorzat. Mi legalábbis - emlékeim szerint - így neveztük azt a szimmetrikus bilineáris formát, amelyből származó kvadratikus forma pozitív definit. Az euklideszi-tér skalárszorzata is belső szorzat. -- Árpi (Harp) ✎ 2005. október 18., 14:38 (CEST)

Nem akarok terminológiai terrort alkalmjazni, de szerintem a "belső szorzat" egy buta fordításból keletkezett germanizmus. Minden - számomra - normális munka (és szerintem a "normális" matematikusok 99%-a is) skalárszorzatnak mondja (lábjegyzetben, zárójelben szokták a belső szorzat kifejezést is említeni. Nekem nagyon nem tetszik (ti. a "skaláris szorzat" kifejezéssel ellentétben, szerintem nincs sok értelme); mi rajta a "belső"??), de ha így akarod használni a cikkben, használd nyugodtan (ha megszületik a skalár[is_]szorzat és a belső szorzat cikkek, mindegy, valamelyik majd redirekt lesz, és kiderül majd, hoghy a két dolog egy).

Visszaszívtam: lehet, hogy felnyitottad a szemem, operátorstruktúrákra gondolva, lehet értelmet találni a "belső szorzat" kifejezésnek is. Azt fenntartom, hogy vektorterek esetében talán tanácsosabb - megszokás miatt - a "skaláris szorzat" kifejezést használni. Gubb ✍ 2005. október 18., 14:47 (CEST)

Kedves Árpi, meg kell hogy valljam, hogy nem nagyon emlekszem arra, hogy belso szorzat szaknyelvben elofordult, kifejezetten ugy tunik, hogy skalaris szorzat a magyar terminologia. Kope 2005. október 19., 13:53 (CEST)

Belső szorzat, skaláris szorzat előfordul mindkettő. Én, ahogy most kibővítettem a cikket a "komlex belső szorzatot" (hermitikus, egyik változóban lineáris, másikban antilineáris, pozitív definit) Hermite alaknak hívtam, és a valós belső szorzatot (poz. def, szimmetrikus, bilineáris) pedig skaláris szorzatban. Mivel mindkettő belső szorzat, ezér szerintem érdemes lenne a két külön nevet használni a valós és komplex esetre, és ha mindkettőre igaz az állítás, akkor esetleg belső szorzatról beszélni, vagy inkább ezt hanyagolni, mert nem egyértelmű.Rochard ^vita 2010. július 21., 22:01 (CEST)

Tudtommal a belső szorzat az általánosítása a skaláris szorzatnak. Tizezer256 ^vita 2019. december 13., 18:08 (CET)

Összefoglaló

Inner product spaces are generalizations of Euclidean space (with the dot product as the inner product) and are studied in functional analysis. Forrás: en:inner product space

Ez is kétféle szorzatot használ: inner product az általánosítása a dot product-nak, és ezt következetesen végigviszi. Ha mi az elsőre a skaláris szorzatot használjuk, akkor a másodikra mit? (Angolban a scalar product az inner product space-re mutat.)

Egy linalg oldal és a Fried Ervin oldaláról elérhető jegyzet VI. része a skalárszorzat vagy skaláris szorzat elnevezést a belső szorzat szinonímájaként használja.

Google-s keresések alapján a Debreceni Egyetemen, ahol én tanultam, az analízis szigorlati tételsorban belső szorzat van, meg úgy tűnik Szegedi Egyetemen is használják. -- Árpi (Harp) ✎ 2005. október 21., 13:23 (CEST)

Skaláris szorzat szócikk elégtelensége

Mindenesetre nekem a skaláris szorzat szócikk, ha az egyenlő a belső szorzattal, akkor elégtelen. A skaláris szorzat felhasználja a szög definícióját vagy szükséges kiszámításához egy bázisbeli koordináták, pedig a szöget ezzel szokás definiálni euklideszi térben, a bázistól pedig független a dolog, és az így elvész.

A precíz definíció ennél absztraktabb. Lásd pl. en:inner product space. A német de:Skalarprodukt megpróbálja együtt tárgyalni az angol en:dot product és a inner product-ot, esetleg az még elfogadható.

Mindenesetre nagy fogalmi tisztázás szükséges a folytatás előtt. -- Árpi (Harp) ✎ 2005. október 21., 13:48 (CEST)

Javaslatom: A skaláris szorzat szócikk elejére rakjuk oda a dot product smintájára:

For the abstract scalar product or inner product see inner product space

Az absztrakt skaláris szorzat vagy belső szorzat leírását lásd a belső szorzat szócikkben

Lehetne, hogy angol mintára inkább belsőszorzat térre vagy prehilberti térre mutatna, de nem tudom a magyarul hogyan használják. Nekem tetszik, hogy nem csinál külön szócikket a normának és a normált térnek. Ha ez külön szócikkben van (mint a németben a prähilbertraum és skalarprodukt) az egy csomó felesleges ismétléssel jár. A metrikát és a metrikus teret viszont külön cikkbe rakja az angol is.

Felhívom a figyelmeteket a Természettudomány és matematika műhelytervre. Ott lehetne sok szócikket érintő dolgokat megvitatni. -- Árpi (Harp) ✎ 2005. október 21., 14:34 (CEST)

Norma megjegyzés

Pedig bizony a "norma" kifejezésnek külön szócikk kell, mégpedi egyértelműsítő lap, valahogy így:

• Norma (keresztnév)
• Norma (erkölcstan)
• Norma (szociálpichológia)
• Norma (számelmélet)
• Normált tér|Norma

Erre nem kell válaszolni, csak megj. Gubb ✍ 2005. október 21., 18:02 (CEST)

Példák

"Az absztrakt Hilbert-tér elemeit „vektoroknak” nevezik. A gyakorlatban gyakran komplex számokból vagy függvényekből álló sorozatok."

Nem akarok ebbe egyenlőre belenyúlni, de nem is emlékszem, hogy találkoztam volna függvénysorozatokból álló Hilbert-térrel. Gyakorlatban inkább az L^2 terek a gyakori példa.Rochard ^vita 2010. július 21., 21:50 (CEST)