Reductio ad absurdum

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Information icon.svg
 Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szövegét, tartalmát.
Emblem-important.svg
 A cikk/szakasz nem tünteti fel a forrásokat, melyek segítségével készült.
Ez önmagában nem minősíti a tartalmát: az is lehet, hogy minden állítása igaz. Segíts megbízható forrásokat találni, hogy alátámaszthassuk, ami a lapon olvasható!

A reductio ad absurdum (latin: visszavezetés az abszurdra) az érvelés egy formája, amely során az érvelő a vita kedvéért elfogad egy állítást, megmutatja, hogy valamilyen képtelenség következik belőle, és ebből arra jut, hogy az állítás mégse volt igaz.

Logikai megfelelője a modus tollens: P\to Q, \neg Q \vdash \neg P, azaz ha P-ből következik Q, és Q nem igaz, akkor P sem igaz. A matematikai logikában az ellentmondásmentesség és bizonyos esetekben a kizárt harmadik axiómájának kell teljesülnie, hogy ez a fajta következtetés alkalmazható legyen. Az ilyen matematikai bizonyítások végét gyakran a villám (U+21AF: ↯) szimbólummal jelölik.

Retorikailag hasonló, de logikailag nem helyes érvelés a reductio ad ridiculum, amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd.

[szerkesztés] Példák

  • Klasszikus példa Eukildesz bizonyítása a prímek végtelenségére. Tételezzük fel, hogy a természetes számok között csak véges sok prím van, és jelöljük őket p_1 \ldots p_n-nel. Ekkor a p = (p_1 \cdots \ldots \cdots p_n) + 1 szám nem lehet prím, mert minden prímnél nagyobb, ugyanakkor összetett sem lehet, mert mindegyik prímmel 1 maradékot ad. Ellentmondásra jutottunk, így a prímek száma nem lehet véges.
  • Egy másik klasszikus, a görög matematikából származó példa a gyök kettő irracionalitása: tegyük fel, hogy a gyök kettő racionális, azaz vannak olyan a és b egész számok, hogy \sqrt{2} = \frac{a}{b}. Ekkor 2 = \frac{a^2}{b^2}, azaz 2b^2 = a^2\,, ami ellentmondás, mert a 2 az egyik oldalon páros, a másikon páratlan kitevővel szerepel.
  • Egy kocka nem bontható fel véges sok, páronként különböző kisebb kockára. Ha ugyanis felbontható lenne, akkor az alsó lapján a legkisebb kockát véve, annak csupa önmagánál nagyobb szomszédja lenne, így a rajta lévő kocka sem lehetne nagyobb nála, ami ellentmond annak, hogy a legkisebb kockát vettük.

A fenti példák mind valaminek a nemlétét bizonyítják. Ha elfogadjuk a kizárt harmadik axiómáját, akkor valaminek a léte is bizonyítható hasonló módon; a fixponttétel példa egy ilyen bizonyításra. Egyes matematikai iskolák, például az intuicionizmus, elvetik a kizárt harmadik elvét, és vele a reductio ad absurdumon alapuló egzisztenciabizonyításokat is.

[szerkesztés] Lásd még

P mathematics.svg Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!
A lap eredeti címe: „http://hu.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum”