Indirekt bizonyítás

A matematikában és a logikában indirekt bizonyításnak nevezzük azt a fajta bizonyítást, amelyben feltesszük a bizonyítani kívánt állítás tagadását, majd ebből szabályos logikai lépések útján ellentmondásra jutunk valamilyen ismert ténnyel. Ez a bizonyítástípus alkalmazása az általánosabb reductio ad absurdum gondolatmenetnek.

Formális leírása

A matematikai logika nyelvén az indirekt bizonyítás az alábbi séma szerint működik:

Ha

$S \cup \{ p \} \vdash \mathbb{F}$

akkor

$S \vdash \neg p.$

vagy más megfogalmazásban

ha

$S \cup \{ \neg p \} \vdash \mathbb{F}$

akkor

$S \vdash p.$

Itt $\mathbb{F}$ a hamis logikai értéket, p pedig a bizonyítani kívánt állítást jelöli. $S$ igaznak feltételezett állítások valamilyen halmazát (például egy matematikai terület axiómáit) jelenti.

Példa

Az indirekt bizonyítási módszer egyik legismertebb alkalmazása a négyzetgyök 2 irracionalitásának Euklidésztől származó bizonyítása.

Forrás

• Geier János: Bizonyíthatóság, indirekt bizonyítás. (Hozzáférés: 2010. október 19.)