Indirekt bizonyítás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában és a logikában indirekt bizonyításnak nevezzük azt a fajta bizonyítást, amelyben feltesszük a bizonyítani kívánt állítás tagadását, majd ebből szabályos logikai lépések útján ellentmondásra jutunk valamilyen ismert ténnyel. Ez a bizonyítástípus alkalmazása az általánosabb reductio ad absurdum gondolatmenetnek.

Formális leírása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A matematikai logika nyelvén az indirekt bizonyítás az alábbi séma szerint működik:

Ha
S \cup \{ p \} \vdash \mathbb{F}
akkor
S  \vdash \neg p.

vagy más megfogalmazásban

ha
S \cup \{ \neg p \} \vdash \mathbb{F}
akkor
S  \vdash p.

Itt \mathbb{F} a hamis logikai értéket, p pedig a bizonyítani kívánt állítást jelöli. S igaznak feltételezett állítások valamilyen halmazát (például egy matematikai terület axiómáit) jelenti.


Példa[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az indirekt bizonyítási módszer egyik legismertebb alkalmazása a négyzetgyök 2 irracionalitásának Euklidésztől származó bizonyítása.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]