Williams a walesi Wrexham városában született.[1] Hatéves korában vették fel a Liverpool akadémiájára, és végigjárta az U18-as, U19-es és U23-as csapatokat, valamint az UEFA Youth League-ben is szerepelt.[2][3] A 2017-18-as szezonban egy súlyos hátsérülés miatt kihagyásra kényszerült, azonban a két évvel későbbi FA Youth Cup döntőjében már pályára tudott lépni, és csapatával meg is nyerte azt.[4] 2019. október 30-án mutatkozott be a Liverpool első csapatában, első mérkőzésén az Arsenalt ejtették ki a Ligakupából.[5] Decemberben Jürgen Klopp behívta őt a FIFA-klubvilágbajnokságra utazó keretbe, pályára azonban nem lépett.[6] Játszott viszont az Everton ellen az FA-kupa harmadik fordulójában,[7] illetve a Shrewsbury Town ellen, a negyedik körben, mely mérkőzésen tagja volt a Liverpool valaha volt legfiatalabb kezdőcsapatának, ahol az átlagéletkor mindössze 19 év volt.[8]
2022. január 31-én kölcsönbe került félévre a Fulham csapatához.[9] Március 8-án duplázott a Swansea City ellen 5–1-re megnyert találkozón.[10] 2022. július 10-én négy évre aláírt a Nottingham Forest csapatához.[11][12]
