Műveleti jel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A műveleti jelek (idegen szóval: operátorok) a matematikai műveletek jelölésére használt szimbólumok.

Történelem[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A matematikában a számokat már a kora ókorban jelekkel jelölték, a matematikai műveletekre azonban nem alkottak külön jeleket (retorikus algebra). Ezek Diophantosz görög és más arab szerzők által alkalmazott rövidítésekből keletkeztek (szinkopált algebra). A mai műveleti jelek és operátorok a középkorban és újkorban alakultak ki. A kijelentés- és osztálylogikai viszonyokra csak a tizenkilencedik században alkalmaztak rendszeres jeleket (bár ennek ötlete már korábban is felmerült – Descartes, Leibniz), ekkortól beszélhetünk valódi értelemben vett szimbolikus logikáról.

Műveleti írásmódok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az áttekinthetőség kedvéért jelöljük valamely művelet jelét latin nagybetűvel, legyen hát M: An→A egy n-változós belső művelet, és legyen a1, a2, …, an∈A. Többféle megállapodás, különféle mértékben elterjedté és hagyományossá váló (vagy nem váló) módszer alakult ki a matematikában az idők során az n-változós belső műveletek jelölésére, mégpedig:

  1. a prefix írásmód
  2. az infix írásmód
  3. a szuffix írásmód
  4. az index írásmód
  5. az operátor-írásmód
  6. a lengyel írásmód

A prefix írásmód[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez elég elterjedt, a műveletet úgy írjuk, mint általában a függvényeket, zárójelbe téve az argumentumokat avagy operandusokat (vagyis azokat a mennyiségeket, melyeken a művelet kifejti hatását) és a zárójel előtt írva a műveleti jelet:

M(a1, a2, …, an)

Az infix írásmód[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez igen elterjedt a számtani alapműveletek (mint az összeadás, kivonás, szorzás, osztás) jelölésére. Argumentumhatároló zárójel nincs (noha kifejezéshatároló zárójelek persze megengedettek), a műveleti jelet az argumentumok közé írjuk.

a1Ma2M…Man

Ez a kétváltozós algebrai műveletek egyik legelterjedtebb írásmódja.

A posztfix írásmód[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Meglehetősen ritkán lehet vele találkozni. Zárójelbe tesszük az argumentumokat, mint a prefix írásmódnál, de attól eltérően a zárójel után írjuk a műveleti jelet:

(a1, a2, …, an)M

Az operátor-írásmód[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A műveleti jelet nem tüntetjük fel, az argumentumokat simán egymás mellé írjuk:

a1a2…an

Szokás például a szorzások rövidítésére használni. Több művelet esetén természetesen ez a módszer egyszerre mindegyik műveletre alkalmazva, használhatatlan, mivel nem jelöli az egyes műveletek közti különbséget (ennek ellenére előfordulhat, például az elemi matematikai tankönyvekben az algebrai szorzás és a vegyes törtekben az egészrész és a törtrész összeadása is operátor-írásmóddal, azaz puszta egymás után írással van jelölve).

Az index írásmód[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az indexes írásmód során az egyik operandus jele normál betűméretű és stílusú, a másik operandust pedig (általában kisebb) méretben az előző valamelyik sarkába, szinte kivétel nélkül a jobb alsó vagy felső sarkába írjuk: AB (felső index), AB (alsó index). Lásd index (tipográfia).

A lengyel írásmód[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ezt az írásmódot Lukasievitz lengyel matematikus dolgozta ki az ötvenes években a hagyományos infix jelölésmód problémáinak kiküszöbölésére. Használhatósága ellenére, egyelőre nem terjedt el. Lényege, hogy a műveleti jelet legelőre vagy legutoljára írjuk, utána pedig az argumentumokat, zárójelek nélkül.

lengyel prefix írásmód: Ma1a2…an
lengyel postfix írásmód: a1a2…anM

A műveletek sorrendje[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

   1. (x+y)   Zárójelek
   2. *,:     Szorzás,osztás
   3. +,-     Összeadás,kivonás

Az egyenrangú műveletek tetszőleges sorrendben végezhetők el. Konvenció szerint ez balról jobbra haladva szokott történni.

Precedenciasorrend[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Műveleti sorrend

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]