Jelenérték

A jelenérték (angolul present value, rövidítve PV) a pénz időértékét kifejező közgazdaságtani fogalom. Kifejezi, hogy jövőben egy egységnyi pénz ma hány egységnyit ér. Fordított logikával hasonló fogalomhoz, a pénz jövőértékéhez juthatunk: ma egy egységnyi pénz adott idő elteltével mennyit fog érni.

Jelenérték kiszámítása

A jelenérték kiszámítása során az időszakra jellemző kamattal diszkontáljuk a pénzt.

Amennyiben a T. időszakban esedékes egyetlen kifizetésünk van:

${PV}=\frac{C}{(1+r_1)\cdot(1+r_2)\cdot...\cdot(1+r_T)}=\frac{C}{\displaystyle \prod_{t=1}^{T}(1+r_t)}$

Ha a T. időszakig tartó folyamatos pénzáramlásunk van:

${PV}=\sum_{t=1}^{T}{\frac{C_t}{(1+r_t)^t}}$

$\text{Ahol:}$

${C_t} \text{: a jövőben esedékes pénzmennyiség}$

${r_t} \text{: a t lejáratú, hasonló kockázatú befektetések elvárt hozama (effektív kamatszámítás esetén) }$

Ha a kamatot (elvárt hozamot) minden időszakban ugyanannyinak feltételezzük, akkor a következő módon egyszerűsödik a jelenérték kiszámítása:

Egy kifizetés esetén:

$PV=\frac{C}{(1+r)^t}$

Pénzáramlás esetén:

${PV}=\sum_{t=1}^{T}{\frac{C_t}{\left(1+r\right)^t}}$

Jövőérték kiszámítása

A jövőérték (angolul future value, rövidítve FV) kiszámítása a fenti gondolatmenetet követve egyszerűen következik. A mai egységnyi pénz T időszak múlva esedékes értéke:

${FV}={C}\cdot(1+r_1)\cdot(1+r_2)\cdot...\cdot(1+r_t)={C}\cdot \prod_{t=1}^{T} (1+r_t)$

$\text{Ahol:}$

${C} \text{: a most rendelkezésre álló pénzmennyiség}$

${r_i} \text{: az i. időszak kamata (effektív kamatozás)}$

Az előző esethez hasonlóan, ha változatlan kamatot tételezünk fel, akkor a jövőérték a következő formában adható meg:

${FV}={C}\cdot(1+r)^t$

További információk

• Varian, H. R. (2005), Mikroökonómia középfokon, Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-8308-9

Kapcsolódó szócikkek

• Kamatozás
• Kamat
• Hozamgörbe