A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Legyen
(
Ω
,
A
,
P
)
{\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},P)}
valószínűségi mező és
A
∈
A
{\displaystyle A\in {\mathcal {A}}}
esemény , ha
X
:
Ω
→
{
0
,
1
}
{\displaystyle X:\Omega \rightarrow \{0,1\}}
valószínűségi változó , amely minden
ω
∈
Ω
{\displaystyle \omega \in \Omega }
X
(
ω
)
=
{
1
ha
ω
∈
A
0
ha
ω
∉
A
,
{\displaystyle X(\omega )={\begin{cases}1&{\text{ha }}\omega \in A\\0&{\text{ha }}\omega \notin A{\text{,}}\end{cases}}}
akkor az
X
{\displaystyle X}
A
{\displaystyle A}
P
(
A
)
=
p
{\displaystyle P(A)=p}
P
(
X
=
1
)
=
p
{\displaystyle P(X=1)=p}
P
(
X
=
0
)
=
1
−
p
{\displaystyle P(X=0)=1-p}
X
=
1
{\displaystyle X=1}
X
∈
A
{\displaystyle X\in A}
P
(
X
=
1
)
=
P
(
X
∈
A
)
=
P
(
A
)
=
p
{\displaystyle P(X=1)=P(X\in A)=P(A)=p}
X
=
0
{\displaystyle X=0}
X
∈
A
¯
{\displaystyle X\in {\overline {A}}}
P
(
X
=
0
)
=
P
(
X
∈
A
¯
)
=
P
(
X
∈
Ω
∖
A
)
=
P
(
X
∈
Ω
)
−
P
(
X
∈
A
)
=
1
−
P
(
A
)
=
1
−
p
{\displaystyle P(X=0)=P(X\in {\overline {A}})=P(X\in \Omega \setminus A)=P(X\in \Omega )-P(X\in A)=1-P(A)=1-p}
X
∼
I
n
d
(
p
)
{\displaystyle X\sim Ind(p)}
Az indikátor eloszlást jellemző számok [ szerkesztés ] Várható értéke
E
(
X
)
=
p
{\displaystyle E(X)=p}
Szórása
D
(
X
)
=
p
(
1
−
p
)
{\displaystyle D(X)={\sqrt {p(1-p)}}}
Momentumai
E
(
X
n
)
=
p
{\displaystyle E(X^{n})=p}
