Valószínűségi mező

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A valószínűségi mező a valószínűség-számítás egyik legfontosabb fogalma. Olyan folyamatokat (vagy "kísérleteket") modellez, amelyeknek köze van a véletlenhez.

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A rövid definíció szerint a valószínűségi mező egy olyan mértéktér, ahol a teljes tér mértéke egy.

A hosszú definíció a következő: a \scriptstyle (\Omega,\; \mathcal{F},\; P) hármas egy valószínűségi mező, ha teljesíti a következőket:

  • Ω  eseménytér - egy tetszőleges nemüres halmaz,
  • \scriptstyle \mathcal{F} ⊆ 2Ω egy σ-algebra - Ω  részhalmazainak egy speciális halmaza, elemei az események, részletesebben:
    • \scriptstyle \mathcal{F} tartalmazza az üres halmazt: \scriptstyle \emptyset\in \mathcal{F},
    • \scriptstyle \mathcal{F} zárt a komplementerképzésre: ha A\scriptstyle \mathcal{F}, akkor (Ω∖A)∈\scriptstyle \mathcal{F},
    • \scriptstyle \mathcal{F} zárt a megszámlálható unióra: ha Ai\scriptstyle \mathcal{F} minden i=1,2,..., -re, akkor (∪iAi)∈\scriptstyle \mathcal{F}
  • P: \scriptstyle \mathcal{F}→[0,1] — egy függvénye \scriptstyle \mathcal{F}-nek, melyre

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]