Hipociklois

A hipociklois egy síkgörbe, mely úgy származtatható, hogy egy kör kerületén belül csúszásmentesen legördítünk egy másik kört, ennek egy kerületi pontjának nyomvonala a hipociklois. A hipociklois a ruletták egy speciális fajtája. A ciklois és a hipociklois között az a különbség, hogy a cikloisnál a kör egyenesen, a hipocikloisnál körön gördül le.

A piros görbe egy hipociklois, melyet az R=3 egység sugarú körön belül legördülő r=1 egység sugarú kör egy kerületi pontja generál

Ha a kisebbik kör sugara r, a nagyobbiké pedig R = kr, akkor a görbe paraméteres egyenletrendszere így írható:

$x(\theta) = r (k-1) \left( \cos \theta + \frac{\cos((k-1)\theta)}{k-1} \right),$

$y(\theta) = r (k-1) \left( \sin \theta - \frac{\sin((k-1)\theta)}{k-1} \right).$

Ha k egész szám, a görbe zárt és k csúcsa van (vagyis hegyes sarka, ahol a görbe nem differenciálható)

Ha k racionális szám, mondjuk egyszerűsítés után k=p/q, akkor a görbe p csúccsal rendelkezik.

Ha k irracionális szám, akkor a görbe nem záródik és kitölti a nagy kör és egy R-2r sugarú kör közötti gyűrű területét.

• Hipociklois példák
• 

  k=3 – a deltoid

• 

  k=4 – az asztroid

• 

  k=5

• 

  k=6

• 

  k=2.1

• 

  k=3.8

• 

  k=5.5

• 

  k=7.2

Foucault-inga pályájának vetülete hipociklois

Az epiciklois a hipotrochoid egy speciális esete.

A három csúcspontos hipocikloist deltoid görbének hívják.

A négy csúcspontos hipociklois neve astoris.

A hipociklois evolútája szintén hipociklois, míg az involut görbéje az eredeti görbe kicsinyített változata. [1]

A Foucault-inga pályájának vetülete szintén hipociklois.

Lásd még

• Ciklois
• Epiciklois

Irodalom

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• J. N. Bronstein – K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091