Asztroid

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az asztroid vagy asztrois olyan síkgörbe, amit egy rögzített körön belül csúszás nélkül legördülő 4-szer kisebb sugarú kör egy rögzített pontja ír le. A görbe speciális hipociklois.

pix120

Egyenlete

derékszögű koordinátákban
x^\frac{2}{3}+y^\frac{2}{3}=a^\frac{2}{3},
vagy
(x^2+y^2-a^2)^3+27a^2x^2y^2=0
paraméteresen
\begin{cases} x=a\cos^{3}(\frac{t}{4})\\
y=a\sin^{3}(\frac{t}{4})\end{cases}.
Kerülete: K=6a.
Területe: T=\frac{3\pi}{8}a^2.


A görbét animációként szemléltetve

Astroid1.gif
EnvelopeAnim.gif
HypotrochoidOn4.gif

Tipikus hétköznapi esete, egy vízszintes padlóra merőleges falfelület mentén elcsúszó felállított létra, melynek csúszás közbeni gördülési íve az asztroid 1/4 ívét írja le a levegőben.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei, Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
  • Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091
  • Bartsch, Hans-Jochen: Matematische formeln, Veb Fachbuchverlag, Leipzig, 1967.
  • Kopka, C.: Formeln Samlung ..., Scholtze, Leipzig, 1873.