Herfindahl–Hirschman-index

A közgazdaságtanban a Herfindahl–Hirschman-index (egyéb szokásos nevén HHI vagy Herfindahl-index) a piaci koncentráció egyik mérőszáma. Egy adott gazdasági szektor Herfindahl–Hirschman-indexe a piacon lévő vállalatok piaci részesedésének négyzetösszege. A HHI értéke 0 és 1 között van; a 0-hoz közeli érték annak a jele, hogy a piacon sok, egyenként csekély piaci részesedéssel bíró szereplő van, míg az 1-hez közeli érték monopol, de legalábbis oligopol helyzetet tükröz. A HHI-t a különböző állami felügyeleti szervek gyakran használják arra, hogy megállapítsák, nincs-e veszélyben a piaci verseny.

Matematikai háttér

Legyen $n$ a piaci szereplők száma, és legyen $r_1,\, r_2,\, ..., r_n$ az egyes szereplők piaci részesedése. Akkor

$\sum_{i=1}^n r_i=1$,

az átlagos piaci részesedés pedig

${\sum_{i=1}^n {r_i} \over n}={1\over n}$.

Tekintsük most az egyes $r_i$-k átlagtól való eltérésének négyzetét, $(r_i-{1\over n})^2$-et. Ez nyilván minden $i$-re nemnegatív, így

$0 \leq \sum_{i=1}^n (r_i-{1\over n})^2$

mégpedig egyenlőség éppen akkor áll, ha $r_i={1\over n}$ minden $i$-re.

Fejtsük most ki a jobb oldalt:

$0 \leq\sum_{i=1}^n (r_i-{1\over n})^2 = \sum_{i=1}^n (r_i^2+ {1 \over n^2} -{2r_i\over n}) =\sum_{i=1}^n r_i^2 + \sum_{i=1}^n {1 \over n^2} - \sum_{i=1}^n {2r_i\over n}$

A jobb oldalon álló három tag közül az első épp a HHI, a második $n$-szer $1\over n^2$, azaz $1\over n$, a harmadik pedig $\sum_{i=1}^n r_i=1$-nek a $-{2\over n}$-szerese. Tehát

$0 \leq H_n + {1\over n} - {2\over n}$,

ahol $H_n$ jelöli az $n$-résztvevős piac Herfindahl–Hirschman-indexét, és így

$H_n \geq {1\over n}$,

ahol egyenlőség akkor és csak akkor áll, ha minden résztvevő piaci részesedése egyenlő.

Példák

A massachusettsi Bedford városka repülőteréről két légitársaság indít menetrendszerű járatokat: a Boston-Maine, amelynek piaci részesedése 88,83% és az Atlantic Southeast, amely a megmaradó 11,17%-ot birtokolja. A bedfordi utasszállító repülés Herfindahl–Hirschman-indexe így $0,8883^2+0,1117^2=0,8016$

Az Egyesült Államok légitársaságainak piaci részesedése a belföldi utasforgalomban (utaskilométer-alapon) a következő:

	Légitársaság	Piaci részesedés
1.	American	14,3%
2.	Southwest	13,0%
3.	United	11,0%
4.	Delta	10,8%
5.	US Airways	8,3%
6.	Continental	7,6%
7.	Northwest	6,4%
8.	JetBlue	4,3%
9.	AirTran	3,3%
10.	Alaska	2,9%
	Egyéb	18,1%

Mivel itt csak a 10 legnagyobb résztvevő piaci részesedése ismert, a HHI-t csak becsülni tudjuk. Alsó becslést ad az első 10 piaci részesedés négyzetösszege:

$0,143^2+ 0,130^2+ 0,110^2+ 0,108^2+ 0,083^2+ 0,076^2+ 0,064^2+ 0,043^2+ 0,033^2+ 0,029^2=0,082$

A felső becsléshez tegyük fel, hogy a fennmaradó 18,1% piaci részesedést $k$ darab piaci résztvevő adja. A fenti matematikai háttérben szereplő gondolatmenettel látható, hogy ezeknek a piaci részesedéseknek a négyzetösszege legfeljebb $0,181 \over k$. Mivel a számolásban szereplő piaci részesedések mindegyike kisebb a 10. helyen álló Alaska Airlines 2,9%-ánál, $k$ értéke legalább $18,1 \over 2,9$, azaz $k>7$. Emiatt a 10. hely utáni piaci részesedések négyzetösszege legfeljebb ${0,181 \over 7}=0,026$ és így a teljes HHI legfeljebb $0,082+0,026=0,108$. A teljes amerikai polgári légiközlekedés Herfindahl–Hirschman-indexe tehát 0,082 és 0,108 között van.

Variánsok

A HHI kiszámításakor a piaci részesedést gyakran nem 0 és 1 közötti számként, hanem százalékosan fejezik ki, és így persze a HHI értéke maga sem 0 és 1 között, hanem 0 és 10 000 között mozog. A fenti első példában a HHI így 8016 lenne, a másodikban pedig egy 820 és 1080 közötti érték.

A HHI egy másik variánsa a normalizált Herfindahl–Hirschman-index, amelyet a

$H* = {\left ( H - 1/n \right ) \over 1-1/n }$

képlettel számolunk ki, ahol $H$ az eredetileg definiált HHI, $n$ pedig a piaci résztvevők száma. A normalizált HHI értéke 0 és 1 között mozog (szemben a hagyományos HHI-val, amelynek minimuma $1/n$).

Gyakorlati alkalmazás

A modern piacgazdaságokban az állam egyik gazdasági feladata az, hogy őrködjön a piaci verseny szabadsága fölött. Ennek egyik eszköze az, hogy az állam felügyeleti jogkörével élve visszaszorítja a túlzott piaci fölény megszerzésére irányuló törekvéseket. A különböző állami felügyeleti szervek gyakran használják a HHI-t annak objektív mérésére, hogy egy adott piaci szektor, vagy egy esetleges cégfúzió után létrejövő piaci helyzet nem túlzottan koncentrált-e.

Az Egyesült Államok Igazságügyi Minisztériumának Versenyhivatala (Antitrust Division of the US Department of Justice) például a Herfindahl–Hirschman-index segítségével hoz döntést arról, hogy jóváhagyjon-e cégegyesüléseket. Ha a tervezett cégfúziót követően a kérdéses piaci szektorban a HHI 0,1 alatt marad, akkor a Versenyhivatal nem tekinti aggályosnak az egyesülést. Másrészt ha a fúzió utáni HHI 0,18 fölött van, és a HHI a cégegyesülés hatására több mint 0,01-dal növekszik, akkor az egyesülni kívánó cégeknek igazolniuk kell, hogy egyéb okok miatt nem várható, hogy a fúzió nyomán tisztességtelen előnyhöz jutnának.

Magyarországon a PSZÁF és elődszervezetei valamint a Magyar Nemzeti Bank a 90-es évek óta figyelemmel kísérik a bankrendszer Herfindahl–Hirschman-indexét, amely az 1991-es 0,1565-ről 2002-re a 0,0986-os értékig csökkent.