Elektrogyenge kölcsönhatás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az elektrogyenge kölcsönhatás elmélete – vagy Glashow–Weinberg–Salam-modell – két alapvető kölcsönhatás, az elektromágnesesség (kvantumelektrodinamika, QED) és a gyenge kölcsönhatás egyesítéséből született meg. Az erős kölcsönhatást leíró kvantum-színdinamika (QCD) mellett a standard modell egyik alappillére. Az elmélet szerint az elektrogyenge kölcsönhatást a nyugalmi tömeg nélküli foton valamint három nagy tömegű társa a W+, W- és Z0 közvetíti.

Története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kvantumelektrodinamika 1950-es évekbeli látványos sikerét követően kísérletet tettek arra, hogy a gyenge kölcsönhatást is mértékelméleti alapokra helyezzék. Ez a próbálkozás 1968 környékén az elektromágnesesség és a gyenge kölcsönhatás egyesített elméletébe torkollott, melyért Sheldon Glashow, Steven Weinberg és Abdus Salam 1979-ben fizikai Nobel-díjat kapott. Elméletük az elektrogyenge kölcsönhatás elmélete nem csak a béta-bomláshoz szükséges W-bozonokat, hanem egy elektromosan semleges bozont a Z-t is megjósolt.

Az a tény, hogy a W- és Z-bozonok tömeggel rendelkeznek, míg a foton tömeg nélküli komoly gátja volt az elektrogyenge elmélet kifejlesztésének. Ezek a részecskék egy úgynevezett SU(2) szimmetriával írhatóak le, de ezeknek a bozonoknak eszerint a mértékelmélet szerint tömeg nélkülieknek kellene lenniük. Valóban, a foton azért tömeg nélküli, mert az elektromágnesességet az U(1) mértékelmélet írja le. Valamilyen jelenségre volt szükség, mely az SU(2) szimmertiát megtöri, tömeget adva a W- és Z-bozonoknak. Egy magyarázatot, a Higgs-mechanizmust, Peter Higgs talált ki az 1960-as évek végére, és Steven Weinberg dolgozta ki részletesen. Ez egy újabb részecske létezését jósolta meg, az úgynevezett Higgs-bozonét.

Az gyenge kölcsönhatás SU(2) mértékelméletének, az elektromágneses kölcsönhatásnak, és a Higgs-mechanizmusnak a kombinációját nevezik Glashow–Weinberg–Salam-modellnek. Jelenleg széles körben elfogadott a részecskefizika standard modelljének egyik alapjaként. 1983 óta a standard modell egyetlen kísérletileg meg nem erősített előrejelzése a Higgs-bozon létezése.

Az elméletet 1973-ban indirekt módon a semleges áramok (NC) felfedezésével, 1983-ban direkt úton a W- és Z-bozonok felfedezésével kísérletileg igazolták. A megtalált bozonok tömegét az elmélet elég pontosan megjósolta.

Az elektrogyenge elmélet fő tulajdonságai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A Lagrange-függvény[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az elektrogyenge Lagrange-függvény hasonló (a szín-, íz- és spinindexeket elhagyva) a kvantumszíndinamikáéhoz.

A kovariáns derivált:

D_\mu = \partial_\mu + g(W^1_\mu T^1 + W^2_\mu T^2 + W^3_\mu T^3) +g' B_\mu Y \,

ahol g és g' a két elektrogyenge csatolási állandó, Ti a három Pauli-mátrix, itt a gyenge izospin generátorai, Y pedig a hipertöltés U(1) generátora.

A Lagrange-függvény: előkészítéséhez mind a négy mértékmezőre képezni kell a térerősségtenzort a kovariáns deriválással, majd a Lagrange-függvényhez fel kell írni:

  • mind a négy mértékmezőre a dinamikus tagot a térerősségtenzorral(szabad sugárzási terek és vektorbozon önkölcsönhatások)
  • az összes fermiondubllettre (kvark és lepton) fel kell írni az anyagi tér és a kovariáns derivált "kölcsönhatását", ami magában foglalja a szabad fermion tagokat és a kölcsönhatási tagokat. A tömegeket ezen a ponton nullának kell választani, azokat majd a Higgs-mechanizmus szolgáltatja
  • fel kell írni a Higgs-mezőt tartalmazó tagokat

Gyenge keveredési szög[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A határozott tömegállapotok a W3 és B semleges mértékbozonok lineáris kombinációi lesznek a következők szerint:

 {B \choose W^3} = \begin{pmatrix} cos\Theta_W & sin\Theta_W \\ -sin\Theta_W & cos\Theta_W \end{pmatrix} {A \choose Z} \,

ahol ΘW a kísérletileg meghatározandó gyenge keveredési szög, A a fotonmező, Z a Z0-bozon mezője. A töltött W-bozonokat a következő kombinációk adják:

 W^\pm = W^1 \pm iW^2

A gyenge mértékbozonok tömegére igaz a következő összefüggés:

 m_W = m_Z cos\Theta_W \,

Csatolási állandók[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az elektrogyenge egyesítés kapcsolatot teremt a két elektrogyenge csatolási állandó és az e elektromos töltés között a gyenge keveredési szögön keresztül:

 g = \frac{e}{sin\Theta_W}, \qquad g' = \frac{e}{cos\Theta_W} \,

A skalármezők (Higgs-bozon)[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A spontán szimmetrisértés végrehajtására egy skalár gyenge izospin dublettet (és a konjugáltját) kell az elméletben elhelyezni:

 \boldsymbol{\Phi} = {\Phi^+ \choose \Phi^0} = {\Phi^+ \choose v+\frac{H+i\chi}{\sqrt{2}} } \,

ahol a Φ± Goldstone-bozonok (a negatív előjelű a konjugált dublettben van) a W± bozonokkal egyesülnek a Higgs-mechanizmus során, az utóbbiakat tömegessé téve, a χ Goldstone-bozon pedig a Z-bozon longitudinális komponensével egyesül. H a tömeges Higgs-bozon és v az ő vákuum-várhatóértéke.

A Lagrange-függvényben szerepel:

  • A skalármezők dinamikus tagja a kovarián deriválással, ez adja a szabad Higgs-bozon és a Higgs-mértékbozon kölcsönhatási tagokat
  • A skalármezők önkölcsönhatása – ez felelős a spontán szimmetriasértésért és ez adja a Higgs-bozon önkölcsönhatását
  • Yukawa-kölcsönhatási tag a skalármezők és minden fermion között – ezek adnak tömeget a fermionoknak és adják a Higgs-fermion kölcsönhatásokat

A skalármezők önkölcsönhatása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A spontán szimmetriasértő potenciál alakja: nem középen van a legalacsonyabb energiájú állapot, ahol az eredeti mezők eltűnnek (nemeltűnő vákuumállapot)

A skalárpotenciál alakja a következő:

 V = -\mu^2\Phi^\dagger\Phi + \lambda(\Phi^\dagger\Phi)^2  \,

ahol az első tag negatív előjele biztosítja, hogy ne az eltűnő Φ esete legyen a legalacsonyabb enegiájú állapot. A stabil nemeltűnő vákuumállapot megkívánja a következő összefüggést:

 \mu = \sqrt{2\lambda v^2} \,

ahol v a Higgs-bozon vákuum-várhatóértéke.

Az elmélet kölcsönhatásai (Feynman-diagramjai)[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A német Wikipédia szócikke

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Alapvető kölcsönhatás

Külső források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]