Born–Bjerrum-egyenlet

A fizikai kémiában a Born–Bjerrum-formula (vagy Born-egyenlet) ion szolvatációjának szabadentalpiájára ad egy közelítést.

Fizikai leírása

Az ion-oldószer kölcsönhatás az oldószer ionizálóképességét jellemzi, a részecskék között létrejövő elektrosztatikus kölcsönhatást csak az oldószer permittivitása befolyásolja. Ebből kiindulva Born feltételezte, hogy az i-edik ion szolvatációjának $\Delta _{sol}G_{o}^{i}$ standard szabadentalpiája megegyezik az $N_{A}$számú, $z_{i}e$ töltésű és $r_{i}$ sugarú gömb alakú részecskének vákuumból $\epsilon$ permittivitású kontinuumba való kilépésekor végzett munkával. A folyamatban a részecskéről eltávolítjuk a töltéseket, majd átvisszük az adott permittivitású közegbe (oldószerbe), és valamilyen töltést adunk erre, melyhez w_t munka kell: ${\textstyle \Delta _{sol}G_{i}^{0}=(w_{t}+w_{k})N_{A}}$.

Egy q töltésű, r sugarú gömb felületén az ε permittivitású közegben a $\Psi$ potenciál ${\textstyle {\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q}{r}}}$. Így W_k-ra, vagyis a vákuumban történő töltéseltávolításra a következő formula írható fel:

$$W_{k}=\int _{z,e}^{0}N_{A}\Psi _{r}dq$$

Hasonlóan adódik w_t értéke is az ε permittivitású oldatban. Ennélfogva a szolvatáció szabadentalpiája:

$$\Delta _{sol}G_{i}^{0}=-{\frac {1}{8\pi r_{i}}}z_{i}^{2}e^{2}N_{A}\left({\frac {1}{\epsilon _{0}}}-{\frac {1}{\epsilon }}\right)$$

A fentiekből a Born–Bjerrum-egyenlet megadja a szolvatáció teljes standard entalpiáját:

$$\Delta _{sol}H_{i}^{0}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {z_{i}^{2}e^{2}N_{A}}{r_{i}}}\left({\frac {1}{\epsilon _{0}}}-{\frac {1}{\epsilon }}-{\frac {T}{\epsilon ^{2}}}\centerdot {\frac {\partial \epsilon }{\partial T}}\right)$$

A fenti egyenlet összhangban van a Nernst–Thomson-szabállyal, mely szerint az ionok szolvatációja az adott oldószerben, illetve az oldószer ionizáló képessége nő az oldószer permittivitásával.

Források

• Potter, Merle. Thermodynamics for engineers. New York: McGraw-Hill Education (2014). ISBN 978-0-07-183082-9 
• Borgnakke, C. Fundamentals of thermodynamics. Hoboken, NJ: Wiley (2009). ISBN 978-0-470-04192-5 
• Atkins, Peter. Fizikai kémia : [egyetemi tankönyv (magyar nyelven). Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó (2002). ISBN 963-19-3316-4