Érintő (kör)

Egy kör egy érintője (e)

Egy kör érintője olyan egyenes a síkon, amelynek egy adott körrel egy, és csak egy közös pontja van, a kör egy tetszőleges sugarára merőleges egyenes.

Érintőszakasz

A sík tetszőleges $P$ pontjából egy körhöz húzott érintőszakasz a $P$ pontot és az érintési pontot összekötő szakasz.

Szelőszakasz

A sík tetszőleges $P$ pontjából egy körhöz húzott szelőszakaszok a $P$ pontot a szelő és a kör metszéspontjaival összekötő szakaszok.

Érintő- és szelőszakaszok tétele

Ha egy körhöz egy külső $P$ pontból egy érintőt húzunk a körív egy tetszőleges $E$ pontjába, illetve egy szelőt, amely rendre $A$ és $B$ pontokban metszi a kört, akkor az érintőszakasz hossza a szelődarabok hosszának mértani közepe: $EP = \sqrt{AP\ BP}$.

Bizonyítás:

$AEP \bigtriangleup \sim EBP \bigtriangleup$($BPE$ szög és $APE$ szög közös szögek, $EBP$ szög $= AEP$ szög, mivel egy ívhez (AE ív) tartozó kerületi ill. érintőszárú kerületi szögek. Így $\frac{EP}{AP} = \frac{BP}{EP}$.