Érintő (kör)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Egy kör egy érintője (e)

Egy kör érintője olyan egyenes a síkon, amelynek egy adott körrel egy, és csak egy közös pontja van, a kör egy tetszőleges sugarára merőleges egyenes.

Érintőszakasz[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A sík tetszőleges P pontjából egy körhöz húzott érintőszakasz a P pontot és az érintési pontot összekötő szakasz.

Szelőszakasz[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A sík tetszőleges P pontjából egy körhöz húzott szelőszakaszok a P pontot a szelő és a kör metszéspontjaival összekötő szakaszok.

Érintő- és szelőszakaszok tétele[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ha egy körhöz egy külső P pontból egy érintőt húzunk a körív egy tetszőleges E pontjába, illetve egy szelőt, amely rendre A és B pontokban metszi a kört, akkor az érintőszakasz hossza a szelődarabok hosszának mértani közepe: EP = \sqrt{AP\ BP}.

Bizonyítás:

AEP \bigtriangleup \sim EBP \bigtriangleup (BPE szög és APE szög közös szögek, EBP szög = AEP szög, mivel egy ívhez (AE ív) tartozó kerületi ill. érintőszárú kerületi szögek. Így \frac{EP}{AP} = \frac{BP}{EP}.