Washburn-egyenlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Washburn-egyenlet a kapilláris jelenséget írja le párhuzamos hengeres csöveknél, és kiterjeszthető porozús anyagoknál a folyadék felszívódásra. Az egyenletet Edward Wight Washburn (1881 -1934), amerikai fizikusról[1] nevezték el. Az egyenletet Lucas–Washburn egyenletnek is ismerik, mivel Richard Lucas,[2] német fizikus hasonló publikációt jelentetett meg. Az egyenletnek van még egy harmadik neve is: Bell-Cameron-Lucas-Washburn egyenlet.[3]

Egy nedves kapillárisnál:

ahol

a időtartam (dinamikus viszkozitás)

dinamikus viszkozitás

a felületi feszültség

a behatolás távolsága a kapillárisba

.a pórus átmérője

Porozús anyagoknál több értelmezése is lehet a pórusok átmérőjének, egy valós lehetőség a számításokhoz az érintkezési szög figyelembe vétele.[4] Az érintkezési szög, a folyadék és az őt körülvevő szilárd anyag kapcsolatát fejezi ki. Az egyenletet hengeres cső kapillaritásából vezették le, gravitációs erő hiányában. 1921-ben, Washburn a dolgozatában Poiseuille-törvényre hivatkozik, mely kör keresztmetszetű csőben mozgó folyadékokra vonatkozik. Az egyenletbe behelyettesítve hosszúság differenciális kifejezését, , kapjuk:

ahol a részt vevő nyomások szummája; az atmoszferikus nyomás (), a hidrosztatikus nyomás (), és a kapilláris erő ekvivalens nyomása ().

a folyadék viszkozitás,

a csúszási együttható, mely 0 nedves anyagoknál,

a kapilláris sugara.

A nyomás:

ahol

a folyadék sűrűsége

a felületi feszültség

az érintkezési szög.

A kifejezéseket behelyettesítve, egy első rendű differenciálegyenlethez vezet a csőben : távolságra penetráló folyadékra:

Irodalom[szerkesztés]

  • Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 9789632790268  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

  1. http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/washburn-edward.pdf
  2. Lucas, R. (1918). "Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten". Kolloid Z. 23: 15.
  3. Bell, J.M. and Cameron, F.K. (1906). "The flow of liquids through capillary spaces". J. Phys. Chem. 10: 658–674.
  4. Marco, Brugnara; Claudio, Della Volpe; Stefano, Siboni (2006). "Wettability of porous materials. II. Can we obtain the contact angle from the Washburn equation?". In Mittal, K. L.. Contact Angle, Wettability and Adhesion. Mass. VSP.