Vita:Hiperbolikus geometria
Új téma nyitása
|
Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik. Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! |
| Besorolatlan | Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. |
| Nem értékelt | Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. |
| Értékelő szerkesztő: ismeretlen | |
Megjegyzések:
1. A modellek esetében szó esik a modellbeli végtelen távoli pontokról. A modellben nincsenek végtelen távoli pontok: a modellben a végtelen távoli pontoknak megfelelő pontok vannak. Megfelelő átfogalmazás és egy ábra segítene megérteni U és V szerepét.
2. Konkréten a Beltramni-Klein modell esetében hiányzik a távolságképlet elejéről egy mínusz előjel. De ez is csak akkor értelmes megjegyzés, ha egy ábrán látjuk a szóban forgó pontokat (A,B), a kört és a végtelen távoli pontokatnak egfelelő U, V pontokat. Szóval nagyon hiányzik egy ábra.
3. A konform modellek esetében végképp értelmezhetetlen az az u,v stb. pontoks szerepe és íhgy a távolságképlet. Itt s segítene egy ábra és némi magyarázat a pontokat reprezentáó számokról.
Kérés:
Szó esik az eukleidészi geometria hiperbolikusban való modellezéséről. Jó lenne ide egy hivatkozás. Én egy ilyet ismerek. Kérésem, hogy küldj enkem ilyen hivatkozásokat. (Ha kell elküldöm azt, amelyiket én ismerem.)
zgyorfi1
Sajnos képet nem tudok betenni, igazából a Riemann-könyvben található ábrát (Geometria és határterületei) kellene utánarajzolni és feltölteni, amit én nem tudok. Szalakóta vita 2012. december 31., 17:24 (CET) D. Richtmyer, Introduction to hyperbolic geometry, Springer 1995, pp. 215-217. Akkor ezt tedd be én meg csinálok rajzot, merhogy szeretek rajzolni : Boldog 2013-at! Zgyorfi1 vita Nem Riemann, hanem Reiman.Klj vita 2014. június 28., 11:51 (CEST)
Az Elemei szakaszban több helyen is pontatlanságot, illetve ködös megfogalmazást találtam:
- Az egyenesek alszakasz első bekezdésében az egyenesek elpattanó tulajdonságára vonatkozó jelzők csak irányított egyenesek esetében igazak. Gondolom, a szerző is így értette, csak a megfogalmazásban ez nem volt egyértelmű. Ezt javítottam.
- Ugyanitt a második bekezdésben szerintem a szerző a párhuzamossági szög definíciójában rossz egyeneseket adott meg: nem az e és ea közötti, hanem az ea és a névtelen PQ egyenesek közti szögnek kéne a párhuzamossági szögnek lennie (elvben az e és ea közötti szög definíciószerűen 0). Ebben nem vagyok 100%-ig biztos, ezért ezt nem javítottam.
- Ugyancsak ebben az alszakaszban, az első jellegzetes tulajdonság: "Az ultrapárhuzamos egyeneseknek van egy egyértelmű közös egyenesük." Közös milyen egyenesük? Elpattanó? Vagy merőleges? Irányított egyenesek esetében mindkettő igaz, és nem tudtam eldönteni, melyikre gondolhatott a szerző, ezért ezt sem javítottam. (Megjegyzés: közös merőleges még irányítatlan ultrapárhuzamos egyenesek esetében is létezik. Természetesen ekkor is létezik közös elpattanó egyenes is, csak az nem egyértelmű.)
- A négyszögek alszakaszban a szerző leszögezi, hogy a négyzet kifejezés hiperbolikus környezetben kerülendő, ugyanakkor a mellette lévő képaláírásban kétszer is szerepel. (Javítottam.)
- A ciklusokhoz tartozó első kép leírása pontatlan, javítottam (csak abban az esetben ábrázol hiperciklust, ha a Beltrami-Klein modellnek fogjuk fel a kört). A második kép alá Horociklus van írva. Feltételezem, hogy paraciklus akart lenni, hisz erről esik szó a cikkben. De lehet, hogy a horociklus egy speciális paraciklus, és a kép is egy ilyet ábrázol, ezért ezt nem mertem javítani.
- A transzformációk alszakaszban a szerző szerint "Míg az euklideszi sík hasonlóság erejéig csak néhány háromszöggel parkettázható, […]". Az euklideszi sík bármely háromszöggel egyszeresen és hézagmentesen parkettázható.