Vita:Determináns (matematika)

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Bővítendő Ez a szócikk bővítendő besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Nélkülözhetetlen Ez a szócikk nélkülözhetetlen besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Andrew69. (vita), értékelés dátuma: 2015. november 10.

Untitled

Nem jogsértő ez véletlenül? (Gyanús az "előtte célszerű átismételni..." rész.) --Hkoala ^vita 2007. március 30., 21:26 (CEST)

---

Szerintem egy picit sem. Az előadáson jómagam voltam benn, s a saját jegyzeteim alapján készült, a kiegészítéseket én tettem bele. Amúgy abban a részben arra gondoltam, hogy érdemes a wikipedia hasonló című cikkeit tanulmányozni.Szaboketto^vita 2007. március 31., 15:14 (CEST)

---

Bocs mindenki, a képletek hibásak, de igyekszem javítani, amint lesz időm rájuk! A lényeg úgyis érezhető. Szaboketto^vita 2008. január 31., 13:51 (CEST)

Javasolt kiegészítés: Módszer nagy méretű determináns értékének kiszámítása

(Nem tudom jól megfogalmazni matematikusul, de mérnökként használom, sorokra írom fel, de természetesen oszlopokra is ugyanígy érvényes az algoritmus)

Felhasználjuk azt a tételt, miszerint a determináns értéke nem változik, ha egy sorát az adott sor és egy másik sor lineáris kombinációjával helyettesítjük. Kiválasztunk egy sort, amiben előfordul egy 1-es elem. Ha nincs ilyen, akkor kiemeléssel létrehozunk egyet. Ezt az 1-est felhasználva, a többi sort lineáris kombinációkkal helyettesítjük úgy, hogy az 1-es oszlopában 0-k maradjanak vissza. Ha ezt sikeresen megtettük, a determinánst az 1-est és 0-kat tartalmazó oszlop szerint kifejtjük. A kifejtés során a 0-szor aldetrmináns elemek kiesnek, mivel értékük nulla. A megmaradt nem nulla értékű aldetermináns eggyel kisebb rendű (méretű) lesz, mint az előző volt. Az algoritmust addig ismételjük, míg kifejthető méretű (3x3-as vagy 2x2-es) determinánssá redukáltuk az eredeti nagyot. A kezdeti determináns értékét a műveletek során kiemelt tényezők és a maradék kifejtett aldetermináns szorzata adja.

Az algiritmus hasonlít a lineáris egyenletrendszer Gauss-Jordan algoritmus szerinti megoldásához.

Üdv!

Boros Sanyi

---

Átdolgozás

Sziasztok!

Néhány napja regisztráltam, mert felbuzdultam azon, hogy bővítsem az oldal tartalmát. Sikerült szerintem sok új dolgot beleírni, az irományomat próbáltam szép struktúráltan úgy hozzáadni, hogy minél több szöveg megmaradhasson, amit az előző szerkesztők fáradságos munkával hoztak létre. Ebben annyi nehézség volt, hogy a szócikk tartalma lassan gyarapodott nem egységes szellemben. Épp ezért pár részt teljesen ki kellet szedni, s újra írni/formázni az átláthatóság és logikai nyomonkövethetőség érdekében.

Természetesen azért is írtam ide, mert kezdőként bizonytalan vagyok, így várom a visszajelzést és a pillanatot mikor vonják esetleg vissza:D Biztosan akadnak formai, akár tartalmi, nyelvezeti hibák. Hiányolt hivatkozások stb. Ami teljesen egyértelmű volt számomra, hogy a szócikk nem igen volt tisztában az axiomatikus definícióval, csak kerülgette azt. Mivel ez szerintem érthetőbb, szeretem jó magam is ezt venni kiindulásnak. Szemléletes és egy mérnökhallgatónak véleményem szerint hatalmas segítség.

A két táblázatra érdemes esztétikai szempontból ránézni, annak formázása még nem nagyon megy, ráadásul aminek egymás felett kéne lennie nincs egymás felett.. tanulófázis:) A szemléletes résznél a sok dolog elég mesélős/magyarázós. Nem tudom ez mennyire illik bele a dolgokba. De én úgy gondolom jobb mit egy száraz formula.

Na akkor várok.

Üdv, Pisti TID95 ^vita 2019. szeptember 20., 06:08 (CEST)

@TID95: Szia Pisti! Amint tehetem, átnézem a munkádat. Egy gyors blikkre úgy tűnik, hogy remek munkát végeztél, de kérlek várd meg a végleges véleményhez, hogy rendesen átolvassam! Addig is jó szerkesztést kívánok, és üdv a Wiki-szerkesztők csapatában! (Utólagos engedelmeddel nyitottam egy szakaszcímet az itteni bejegyzésed fölé, hogy ne ez keveredjen azzal a 2008-as beszélgetéssel.) Cvbncv Vince^{(érveljünk)} 2019. szeptember 20., 10:03 (CEST)

Az alábbi megjegyzéseket szeretném tenni (megjegyezve közben, hogy ezek nem komoly problémák, inkább stilisztikai jellegűek, így egy része lehet, hogy csak az én ízlésem szerinti átalakítás lenne; illetve lehet, hogy ezek egy része korábbi örökség, de hát jobb ha mindent kijavítunk, ha már ilyen jól átalakítottad a cikket):

1. "A legtöbben nem is találkoznak vele más formában" - itt nem sejtem egészen, hogy milyen más formára gondolsz; ha nem akarsz beszélni róla, miért említed meg? Talán lehetne egy-két kifejezéssel, esetleg zárójelben jelezni, hogy mely más értelmezések merültek még fel ezen kívül. Mondjuk nem négyzetes mátrixra vagy komplex elemű mátrixra való kiterjesztés? Nem tudom, nem vagyok matematikus. Pl. így informatívabb lenne: "A legtöbben nem is találkoznak vele más formában (a fogalom például általánosítható így-és-így), de ezen változatának is elég sok hasznos alkalmazása van."
2. több helyen függvényt írsz, ahol szerintem a bevett definíciók az általánosabb leképezést írják (ez rémlik LinAlgból legalább is, de ezt este csekkolom a megfelelő forrásban), továbbá a "típusú függvény" helyett szerintem pontosabb és egyszerűnn a "függvény". (Nem rémlik, hogy a klasszikus linalg definiálná egy függvény típusát, bár ez akár szőrszálhasogatás is lehet :) )
3. a mondatok írásjelyeit, folytonosságát igyekezni szoktunk ott is fenntartani, ahol képletek, listák vannak a szövegben. Ennek megfelelően alakítgattam kicsit az első táblázatot. Ez alól kivétel lehet a Jelöléseket összefoglaló táblázat, ahol a cellák tartalmát feliratként értelmezzük, így nem kell mondat végi írásjel.
4. "Az első két megkötéssel együtt lineáris funkcionál, de felfogható egy lineáris leképezésként is." - itt nem derül ki a szövegből, hogy d-re milyen esetben melyik meghatározás megfelelő. Hasonló módon jó lenne jelezni, ahogy egy mondettal előtte jelezted a linearitás feltételeit.
5. "Emellett egy n változós függvényként is tekinthetünk rá, aminek a változói rendezett szám n-esek." - ezt a mondatot kérlek nézd meg, mert átfogalmaztam, és nem vagyok biztos a helyességében.
6. "2.axióma: hasonló a helyzet, csak az altereket felváltja a bázisok hipersíkja, s e mentén történik nyírás, a magasságot pedig a hipersík távolsága." - itt mintha hiányozna valami, én így nem értem ezt a mondatot.
7. "Még szemléletesebben: megadja a választ, hogy ’’beforgatható-e’’ a vektorrendszer a bázis vektorainak irányába úgy, hogy az elsőt az elsőhöz, i-edikhet az i-edikez stb. forgatjuk, miközben a vektor útja nem keresztezheti a többi vektor által kifeszített alteret." - átírtam, kérlek ellenőrizd! Cvbncv Vince^{(érveljünk)} 2019. szeptember 20., 10:54 (CEST)

Befejeztem a korrekciókat! Kérlek jelezd, ha észrevételed van! Köszi, hogy dolgoztál vele, szerintem sokkal jobb lett, mint volt. Cvbncv Vince^{(érveljünk)} 2019. szeptember 20., 11:00 (CEST)

---

Szia Vince!

Nagyon szépen köszönöm, hogy ilyen gyorsasággal ellenőrizted és jóváhagytad! Nagyon köszönöm a javításokat, érzékelhetően kellemesebb a szemnek is a formai egység. Azon megfogalmazássokkal, melyet kétesnek tartottam sikerült kiszúrnod :) Javítottam:

1.Kifejtetlen gondolatot kibontottam a sodrásnál.//Erre nem panaszkodtál:)

2.Rendezett szám n-es azért nem találtam megfelelőnek mert egyrészt rájöttem nem is azt akartam odaírni, hanem ami most oda van írva. Másrészt az n dimenziós vektor általánosabb, az más kérdés , hogy reprezentálható szám n-esekkel, melyek szintén n dimenziós vektorteret alkotnak.

3. Az értelmetlen mondatot a a szemléletes részben.

4. A bevezetést átfogalmaztam. Igen jól sejtetted, olyasmire gondoltam én is, de én se vagyok nagy matematikus, ezért sikeredett homályosra a megfogalmazás.

Vélemények:

1. a leképezés és a függvény között tudtommal nincs semmi különbség, inkább az egyik modernebben hat, a másik 19.sz-i nyelvújítás korabeli :)

2. a típusa alatt azt értettem hogy T^(nxn)-> T, mert lehetne P(T) -> T, vagy T-> K stb., persze lehet matematikailag nem pontos megfogalmazás

Onnan vettem bátorságot , hogy az absztrakt algebrai struktúrának is van típusa (2,1, 2,..) jelentése 2 kitüntetett elem, 1 egyváltozós művelet, 2 kétváltozós művelet.. -ből áll/tartalmaz, és egy adott algebrai struktúra meg egy konkrét megvalósítása. Ezzel vontam volna párhuzamot. De a szó eltávolításába nem kötök bele, így is értelmes maradt minden gondolom, bár egy helyen megmaradt a szó.

3.Nem teljesen értem a lineáris funkcionál, lineáris függvény megemlítéséhez tett észrevételed. A függvény egyszerre mindkettő. A link azért van ott,hogy ha nem tudja az olvasó rámegy, és ott kiderül mire gondoltam. Legalábbis szerintem ezt nem ebben a szócikkben kell kifejteni.

Funkcionál: vektortér a saját testébe képez, T^(nxn) mátrix egy n^2 dimenziós vektortér, T pedig a teste

Lineáris leképezés: Vektor térből vektor térbe képez, T önmaga felett 1 dimenziós vektortérként értelmezhető

És mégegyszer: szerintem ezek az információk a linkelt szócikkben kellene, hogy legyenek, de megérteném azt is miért szerepeltetnéd itt. Rád és másokra bízom.

Megjegyzés: A két definíció ekvivalenciáját célzó bizonyítás vázlat/leírás elején a képlet talán nem biztos hogy érthető, de ez a Kifejtési téttelel foglalkozó szócikk hibája én szerintem. Valamikor a jövőben azt is javítanám, a hivatkozott alkalmazásokkal együttvéve.

Még két kérdés: 1.A vektorokat nem vastagítottal írtam, vagy húztam alá a képletben, jelezve, hogy vektorok, mert szerintem egyértelmű, de nem biztos, hogy így kéne maradjon. Továbbá a 0 néha nullvektort, néha a 0 skalárt jelöli. De szerintem ez is egyértelmű. Nekem...

2. Az axiomatikus definíciónál, a képlettel leírt axiómák elcsúsznak, mozognak ide-oda a böngésző ablak nagyítása során. Nem szép, hogy nem látom őket balra igazítva. A másik, nekem ránézésre szúrja a szemem, milyen esztétikai hibával rendelkezik a jelöléseket tartalmazó táblázat, de én képtelen voltam úgy kialakítani, hogy szép legyen.

Még egyszer köszi! :) Tök jó lett :) Üdv,Pisti TID95 ^vita 2019. szeptember 20., 18:27 (CEST)

Szia! Még néhány formázási módosítást végeztem, és remélem, hogy nem csúszott be közben egy-két hiba. Pl. sok behúzást kivettem, mert az csak néhány készüléken néz ki jól, például mobilon nem annyira. Köszi a segítséged! Cvbncv Vince^{(érveljünk)} 2019. szeptember 21., 08:43 (CEST)

Szia!

Bocsi hogy táblázatot visszaalakítottam, mert nem történt lényeges változás abban amit szerettem volna, és így pedig csak csúnyácskább lett.

Méééééég írtam bele, hogy, idegesítselek a sok ellenőrizgetési feladattal :) Adtam hozzá saját képeket :) hogy érthetőbb legyen, mit hablatyolok. Sajna rájöttem, hogy az egyik magyarázat teljesen rossz. :( de nem tudom kiötölni, hogy kellene. Most érzem azt, hogy elértem a pontot, hogy egy darabig biztos nem nyúlok hozzá. Kezdetnek nagy élmény volt, de sok időt vesz el, s nekem is van más dolgom épp. Szóóval ha rajtam múlna, pihenhet..nél :D Köszönöm, szépen ismét. Üdv, Pisti TID95 ^vita 2019. szeptember 22., 02:37 (CEST)

Szia! Hidd el, hogy nekem az ellenőrzés hamarabb megvan, mint neked a szerkesztés. :) Szóval szerkessz bátran! A wikiszerkesztésnek sajnos tényleg van az a mellékhatása, hogy addiktív, és egyetértek, hogy jót tesz a szöveg esetenkénti pihentetése, majd visszanézése. Hamar belejöttél a dologba, szóval további jó szerkesztést, és ha igényled a segítségem, később is nyugodtan riassz! Cvbncv Vince^{(érveljünk)} 2019. szeptember 22., 08:39 (CEST)

Bővítés 2020.10.05

Egy év alatt csak sikerült összehozni a dolgot :). Két részletben tettem meg a szerkesztést, hogy nyomon követhetőbb legyen a változás:

1. a cikk eredeti szövege/szerkezete hogyan változott, majd

2. mi az ami tényleges újdonság: aldetermináns definíciója, leképezések determinánsa, mátrixok szorzáscsoportja, általánosítások, multivektorok, képletek

Előre is megköszönöm ismét az itt tevékenykedő lelkes szerkesztők építő hozzászólásait, ellenőrzésüket. :)

Üdv, Pisti. TID95 ^vita 2020. október 5., 01:02 (CEST)