Ultraibolya katasztrófa

Az ultraibolya katasztrófa (vagy Rayleigh–Jeans katasztrófa) a 20. század eleji klasszikus fizika egyik jóslata volt, mely szerint az ideális feketetest termikus egyensúlyban végtelen mennyiségű sugárzást bocsát ki.

Lord Rayleigh és Sir James Jeans 1900-ban egy olyan problémát vetett fel, amelyre egy ideig nem sikerült választ adni.

Az „ultraibolya katasztrófa” kifejezést először Paul Ehrenfest használta 1911-ben, miközben a koncepció visszanyúlik 1900-ra, a Rayleigh–Jeans-törvény értelmezéséhez.

Az ‘ultraibolya’ arra utal, hogy a probléma az elektromágneses spektrum rövid hullámhosszain jelentkezik. Később az „ultraibolya katasztrófa” kifejezést felhasználták a kvantum-elektrodinamikában és az ultraibolya divergencia elméleteknél is.

A probléma

Az “ultraibolya katasztrófa” problémája a klasszikus statisztikus mechanika ekvipartíció-tételéből ered, mely azt állítja, hogy egy egyensúlyban lévő rendszerben minden harmonikus oszcillátor szabadság foknál az átlagos energia $kT/2$. Egy természetes rezgő rendszernél, mint például egy húr, mely egy adott frekvencián rezeg, a frekvencia a húr hosszúságától függ. A klasszikus fizikában egy sugárzó energiája hasonló egy természetes rezgő rendszerhez. Mivel minden rezgésnél hasonló az energia, de a rezgő rendszer energiájának többsége kisebb és nagyobb hullámhosszokon található.

A klasszikus elektromágneses elmélet szerint egy 3 dimenziós üreg elektromágneses módusainak száma arányos a frekvencia négyzetével. Ebből viszont következik, hogy az egységnyi frekvenciára jutó sugárzott teljesítmény a Rayleigh–Jeans törvényt követi és arányos a frekvencia négyzetével. Ily módon egy adott frekvencián mind a teljesítmény, mind a teljes sugárzott teljesítmény korlátlanul nőne, ha a frekvencia nő. Ez nyilván nem valósul meg, mint az megfigyelhető egy üreg sugárzott energiájánál is.

Más szóval, a klasszikus energia az ekvipartíció-tétel szerint egyenletesen oszlik el egy rendszer szabadságfokai között. Ennek az lenne a következménye, hogy mivel a mezőknek végtelen szabadsági foka van, minden energiát elszívnak a részecskéktől. Ha ez így lenne, akkor egy elektromágneses sugárzást kibocsátó test esetében a mezők energiája fokozatosan, megállás nélkül növekedne, egyenes arányosságban a sugárzás frekvenciájának növekedésével. Ez egyértelműen lehetetlen, és ebben az esetben, ha ez megtörténne, egy úgynevezett ultraibolya katasztrófa következne be: az atommag körül száguldó elektronok, összes energiájukat elvesztve belezuhannának a magba.

Megoldás

Közvetve Max Planck oldotta meg a problémát azzal, hogy felvetette: az elektromágneses energia sugárzása nem a klasszikus leírás szerint működik, hanem az energiát diszkrét csomagokban (kvantumokban) sugározzák a testek a frekvenciával arányosan.

Erről szól a Planck-törvény: az energia nem folytonos, hanem csak adott (nagyon kicsi) adagokban adható át.

A növekvő frekvenciákon csökkenő számú energiaállapot áll elő. A sugárzott energia végtelen frekvencián a zérussal egyenlő és a teljes energia véges. Az idealizált rendszer (feketetest) sugárzott teljesítménye most már megfelel a tapasztalatoknak és a kísérleteknek, és ez a feketetest-sugárzást is megmagyarázza. Az energia a sugárzás frekvenciája és a Planck-állandó szorzata. Később az energiacsomagokat elnevezték fotonnak.

Feketetest sugárzása

(Az ábrán látható a Rayleigh–Jeans törvény hibájából eredő ‘ultraibolya katasztrófa’ problémája. A sugárzott energia kis hullámhosszakon jól láthatóan a végtelen felé tart: a hibás görbe a fekete színű, szemben a kék színű görbével, mely a Planck-törvény által korrigált megoldás).

Történeti pontatlanságok

Számos fizikai leírás és tankönyv téves megállapításokat közöl az ultraibolya katasztrófával kapcsolatban. Az egyik ilyen téveszme, hogy maga Planck figyelmeztetett az ultraibolya katasztrófa lehetetlenségére. A valóságban Planck sosem foglalkozott ezzel a problémával, és nem hitte korábban sem, hogy az ekvipartíció-tétel alapvető lenne. Planck felfedezése - mely egyébként a kvantummechanika kezdetét jelentette - véletlenül adta a megoldást a problémára később.

Irodalom

• Marx György (1957). Kvantummechanika. Műszaki Kiadó.
• Nagy Károly (1981). Kvantummechanika. Tankönyvkiadó.
• Neumann János (1980). A kvantummechanika matematikai alapjai. Akadémiai Kiadó.
• Sailer Kornél. Bevezetés a kvantummechanikába. egyetemi jegyzet.
• Landau-Lifsic (1978). Elméleti fizika III:Kvantummechanika. Tankönyvkiadó. ISBN 963-17-3259-2.
• Callen, Herbert B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.). Wiley. ISBN 0-471-86256-8.
• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company. ISBN 0-716-71088-9.{{cite book}}: CS1 karbantartás: több név: szerzőfelsorolás (link)
• Schroeder, Daniel V. (1999). An Introduction to Thermal Physics. Addison Wesley. ISBN 0-201-38027-7.