Torlódási pont

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A torlódási pont[1] egy topológiai fogalom, egy X topologikus tér S részhalmazára vonatkozóan. Az x pontot (amely X eleme, de nem szükségszerűen eleme S-nek) akkor nevezzük torlódási pontnak ha "közelíthető" S-ben lévő pontokkal vagyis bármely környezete az x pontnak tartalmaz x-től különböző S-ben lévő pontokat. Fontos, hogy magának az x pontnak nem muszáj az S halmaz elemének lennie. Ez a fogalom fontos építőeleme olyan fogalmaknak, mint a zárt halmaz és egy halmaz lezártja.

Definíció[szerkesztés]

Legyen S az X topologikus tér egy részhalmaza. Egy x pontot akkor nevezünk S (egy) torlódási pontjának ha x minden környezete tartalmaz legalább egy x-től különböző pontot amely[ek] eleme[i] S-nek. A definíció akkor is érvényes (és ugyanazt jelenti) ha a környezetek alatt nyílt környezeteket értünk.

Torlódási pontok típusai[szerkesztés]

Egy sorozat, amely végighalad minden pozitív racionális számon. Minden pozitív valós szám sűrűsödési pontja (angolul: cluster pontja) ennek a sorozatnak, vagyis bármely pozitív valós számnak a tetszőleges környezetében van pozitív racionális szám, vagyis olyan szám, ami az előbbi sorozatnak eleme.
A hagyományos euklidészi topológiákban a következő racionális számsorozat:· nem konvergens ( vagyis nincs határértéke), de van 2 sűrűsödési pontja (amelyek a sorozat elemei által alkotott halmaz torlódási pontjai), amelyek -1 és +1.

Ha minden nyitott halmaz, amely tartalmazza x-et, tartalmaz végtelen sok egyéb pontot is S-ből, akkor x ω-sűrűsödési pontja S-nek.

Ha minden nyitott halmaz, ami tartalmazza x-et, megszámlálhatatlan sok S-beli pontot is tartalmaz akkor x S kondenzációs pontja.

Ha minden nyitott halmaz U-ra, ami tartalmazza x-et teljesül, hogy |US| = |S|, akkor x S teljes sűrűsödési pontja.

Az xX pont egy sűrűsödési pontja a (xn)n ∈ N sorozatnak, ha x bármely V környezetére létezik végtelen sok olyan n természetes szám, hogy xn ∈ V.

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Limit point című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Források[szerkesztés]

Külső hivatkozások[szerkesztés]