Ugrás a tartalomhoz

Szerkesztő:Vitorla/piszkozat

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Körmozgás

[szerkesztés]

Körmozgásról akkor beszélünk, ha egy elhanyagolható nagyságú test (tömegpont) vagy egy kiterjedt test egy pontja körpálya mentén mozog.

Egyenletes körmozgás

[szerkesztés]

A körmozgás egyenletes, ha a körpályán egyenlő időközök alatt — bármilyen kicsinyek is ezek — egyenlő utakat tesz meg, mindig ugyanabban a körülfutási irányban. A t idő alatt megtett s út (ívhosszúság) tehát arányos az idővel:

,

ahol a v állandó a sebesség nagyságát jelenti. A v sebességvektor iránya a pálya érintőjének iránya, amely pontról pontra változik, és így a mozgás gyorsuló mozgás. A gyorsulás definíciója szerint

.

vagyis a gyorsulásvektor iránya megegyezik a vektoréval, azaz a körmozgás középpontja felé mutat.

Ez az állandó nagyságú, de folytonosan változó irányú gyorsulás az ún. centripetális gyorsulás (más néven normális vagy radiális gyorsulás).

Nem egyenletes körmozgás

[szerkesztés]

A változó sebességű körmozgásnál a centripetális mellett még az érintőirányú gyorsulás is jelentkezik.

A körmozgás jellemzői

[szerkesztés]

A körmozgást legegyszerűbb polárkoordináta-rendszerben vizsgálni. A vizsgált pont mozgását - állandó r mellett - a egyenlettel írhatjuk fel. A körmozgást általában a szögsebességgel (jele ) szokták jellemezni. Ez megadja a helyvektor és a kezdeti helyvektor által bezárt szög () változását:

A test érintőirányú (tangenciális) sebességét (kerületi sebességét) a következőképpen számíthatjuk ki:

,

ahol az r a kör sugarát jelöli és a körmozgást végző test útfüggvénye.

Kapcsolódó mennyiség a szöggyorsulás (jele ), a szögsebesség () időbeni változását fejezi ki:

A test érintőirányú (tangenciális) gyorsulását kiszámíthatjuk a szöggyorsulásból:

A szöggyorsulás a körmozgásban több szempontból is analóg a lineáris gyorsulással. A – idő grafikonból a görbe alatti terület megadja a szögsebességet, – idő grafikonban a görbe tetszőleges pontjában húzott érintő meredeksége adja a pillanatnyi szöggyorsulást.

Periódusidő (jele T) Jelentése: egy kör megtételéhez szükséges idő.

Frekvencia (jele: f), fordulatszám (jele: n) Jelentésük: az időegység alatt megtett körök száma; az egy kör megtételéhez szükséges idő (T) reciprok értéke (1/T), mértékegységeik: 1/s = hertz (röviden: Hz; Heinrich Hertz nevéből) vagy 1/perc.

Az szögsebességet körfrekvenciának is szokták nevezni, mert az f frekvenciával a következő kapcsolatban áll: :. Mértékegysége: radián/s

A körmozgás vektorai

[szerkesztés]

A szögsebesség általánosabban, vektorként is értelmezhető: az OO' tengely körül szögsebességgel körmozgást végző tömegpontnál (vagy forgó merev testnél) az nagyságú szögsebesség-vektort (forgás-vektort) a tengelyen a tetszőleges O tengelypontból kiindulva mérjük fel olyan irányítással, hogy iránya a körmozgással (a forgással) jobbmenetű csavart képezzen (lásd az ábrát). bevezetésével a körbe mozgó tömegpont (a forgó merev test) tetszőleges (az helyvektorral jellemzett) P pontjának sebessége nemcsak nagyság, hanem irány szerint is egyszerűen megadható:

;

e vektorszorzat iránya ugyanis iránya, nagysága pedig

.

A keringő tömegpontra vagy forgó mozgást végző testre hat egy, a forgás fenntartásához szükséges erő. Ez a kijelentés arra az erőfelfogásra alapozódik, amely az erőt nem a kölcsönhatás jellemzőjének tekinti, hanem a létrejött mozgáshoz kapcsolja.
Ezt az erőt centripetális erőnek nevezzük (a latin centrum = ‘közép’ + peto = ‘siet, tart valahová’ szavakból). A centripetális erő a mozgáshoz kötött erő, bár ténylegesen a testek közötti kölcsönhatásokat adó erők eredője, mivel a test mozgását az határozza meg.

A legegyszerűbb eset a tömegpont egyenletes körmozgása, ennek a fenntartásához szükséges centripetális erő mindig a kör középpontja felé irányuló, állandó nagyságú erő:

,

ahol m a mozgó pont tömege, v a kerületi sebessége, l a körpálya sugara, ω a mozgás szögsebessége (körfrekvenciája), T a keringési idő.
Általánosabb megfogalmazásban, vektoriálisan, a centripetális erő nagysága a tömeg és a centripetális gyorsulás szorzata, iránya merőleges a pályagörbére és annak konkáv oldala felé mutat. Vektori alakja:

,

ahol a görbületi középpontból a tömegponthoz húzott rádiuszvektor (a negatív előjel arra utal, hogy a centripetális erő iránya -lel ellentétesen, a pályagörbe görbületi középpontja felé mutat). A kölcsönhatás törvénye (Newton-törvények) szerint a vele együtt fellépő ellenereje a sugár mentén kifelé mutató erő, amely azonban nem a mozgást végző testre, hanem arra a testre hat, amely rá a centripetális erőt gyakorolja (a körmozgásra kényszeríti). (Téves felfogás ezt az ellenerőt a centrifugális erővel azonosítani!)

Centripetális erőt többféle erőtípus is létrehozhat, ilyen a gravitációs erő (pl. a Holdat Föld körüli pályáján tartó centripetális erő a Földnek a Holdra ható vonzóereje).
Centripetális erő a testre ható szabad- és kényszererők eredője is, pl. a fonalingánál a súlyerő ( a nehézségi gyorsulás) mint szabaderő és a fonalirányú kényszererő (nagysága mg/cosϕ), amely ellentétesen egyenlő a súlyerőnek a fonalat feszítő G’ vektori összetevőjével.

Centripetális erő A kúpinga mozgását meghatározó centripetális erő ( Fcp) a G súlyerő és a K kényszererő eredője Ekkor a ~ Fcp = mω²r = mω²l·sin ϕ = mg·tg ϕ, ahol l a fonal hossza, ϕ a kúp nyílásszöge. – Ha a pálya kör alakú, nevezik radiális erőnek, míg tetszőleges alakú görbe esetén normális v. normálerőnek is.

Forrás

[szerkesztés]
  • centripetális erő (szócikk), Magyar nagylexikon. Budapest: Magyar Nagylexikon Kiadó, 5. kötet, 234-235. o. (1997) 
  • körmozgás (szócikk), Természettudományi Lexikon. Budapest: Akadémiai Kiadó, 3. kötet, 875-876. o. (1966) 
  • szögsebesség (szócikk), Természettudományi Lexikon. Budapest: Akadémiai Kiadó, 6. kötet, 212. o. (1968) 

Kategória:Klasszikus mechanika