„Reductio ad absurdum” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a Bottal végzett egyértelműsítés: Prím –> Prímszám |
a r2.7.2) (Bot: következő módosítása: ar:برهان خلف, ru:Приведение к абсурду |
||
34. sor: | 34. sor: | ||
[[en:Reductio ad absurdum]] |
[[en:Reductio ad absurdum]] |
||
[[ar:برهان خلف]] |
|||
[[ar:البرهان بنقض الفرض]] |
|||
[[be:Давядзенне да абсурду]] |
[[be:Давядзенне да абсурду]] |
||
[[bg:Довеждане до абсурд]] |
[[bg:Довеждане до абсурд]] |
||
63. sor: | 63. sor: | ||
[[pt:Prova por contradição]] |
[[pt:Prova por contradição]] |
||
[[ro:Argumentum ad absurdum]] |
[[ro:Argumentum ad absurdum]] |
||
[[ru:Приведение к абсурду]] |
|||
[[ru:Доказательство от противного]] |
|||
[[sh:Reductio ad absurdum]] |
[[sh:Reductio ad absurdum]] |
||
[[simple:Reductio ad absurdum]] |
[[simple:Reductio ad absurdum]] |
A lap 2012. augusztus 8., 09:43-kori változata
A reductio ad absurdum (latin: visszavezetés az abszurdra) az érvelés egy formája, amely során az érvelő a vita kedvéért elfogad egy állítást, megmutatja, hogy valamilyen képtelenség következik belőle, és ebből arra jut, hogy az állítás mégse volt igaz.
Logikai megfelelőjének a következő szabályokat szokás tekinteni:[1]
Itt kijelentések egy halmaza, és pedig tetszőleges kijelentések, pedig az ellentmondásnak megfelelő logikai konstans.
A matematikai logikában a kizárt harmadik elvének kell teljesülnie, hogy ez a fajta következtetés alkalmazható legyen. Az ilyen matematikai bizonyítások végét gyakran jelölik az informális villám (U+21AF: ↯) szimbólummal.
Retorikailag hasonló, de logikai értelemben nem feltétlen helyes érvelés a reductio ad ridiculum, amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd.
Példák
- Klasszikus példa Euklidész bizonyítása a prímek végtelenségére. Tételezzük fel, hogy a természetes számok között csak véges sok prím van, és jelöljük őket -nel. Ekkor a szám nem lehet prím, mert minden prímnél nagyobb, ugyanakkor összetett sem lehet, mert mindegyik prímmel 1 maradékot ad. Ellentmondásra jutottunk, így a prímek száma nem lehet véges.
- Egy másik klasszikus, a görög matematikából származó példa a gyök kettő irracionalitása: tegyük fel, hogy a gyök kettő racionális, azaz vannak olyan a és b egész számok, hogy . Ekkor , azaz , ami ellentmondás, mert a 2 az egyik oldalon páros, a másikon páratlan kitevővel szerepel.
- Egy kocka nem bontható fel véges sok, páronként különböző kisebb kockára. Ha ugyanis felbontható lenne, akkor az alsó lapján a legkisebb kockát véve, annak csupa önmagánál nagyobb szomszédja lenne, így a rajta lévő kocka sem lehetne nagyobb nála, ami ellentmond annak, hogy a legkisebb kockát vettük.
A fenti példák mind valaminek a nemlétét bizonyítják. Ha elfogadjuk a kizárt harmadik axiómáját, akkor valaminek a léte is bizonyítható hasonló módon; a fixponttétel példa egy ilyen bizonyításra. Egyes matematikai iskolák, például az intuicionizmus, elvetik a kizárt harmadik elvét, és vele a reductio ad absurdumon alapuló egzisztenciabizonyításokat is.
Lásd még
Források
- Imre Ruzsa. Bevezetés a modern logikába. Budapest: Osiris Kiadó (2000). ISBN 963 379 978 3
Forráshivatkozások
- ↑ Ruzsa Imre Bevezetés a modern logikába, i. m. 1 fejezet, 5 szakasz, 168. o.