„Generátorrendszer (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Példák |
a kozmetikai javítások |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
== Definíció == |
== Definíció == |
||
Az '''a'''<sub>1</sub>,…,'''a'''<sub>''n''</sub> ∈ ''V'' [[vektor |
Az '''a'''<sub>1</sub>,…,'''a'''<sub>''n''</sub> ∈ ''V'' [[vektor]]okat a ''V'' [[vektortér]] '''generátorrendszerének''' nevezzük, ha ''V'' minden eleme előáll az '''a'''<sub>i</sub> [[vektor]]ok [[lineáris kombináció]]jaként. |
||
== Példák == |
== Példák == |
||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
== Tulajdonságok == |
== Tulajdonságok == |
||
Ha egy generátorrendszert további vektorokkal bővítjük, akkor még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak. |
Ha egy generátorrendszert további vektorokkal bővítjük, akkor még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak. |
||
:* Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist. |
:* Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist. |
||
A lap 2008. július 22., 03:20-kori változata
Definíció
Az a1,…,an ∈ V vektorokat a V vektortér generátorrendszerének nevezzük, ha V minden eleme előáll az ai vektorok lineáris kombinációjaként.
Példák
- minden bázis egyben egy generátorrendszer is,
- maga a V vektortér is generátorrendszer,
Tulajdonságok
Ha egy generátorrendszert további vektorokkal bővítjük, akkor még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak.
- Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist.
Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet.
Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a Zorn-lemmát vagy a kiválasztási axióma valamelyik más ekvivalensét kell felhasználni.