„Muirhead-egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Opa (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
==Az "''a''-közép"== |
==Az "''a''-közép"== |
||
Bármely [[valós számok|valós]] [[vektor]] esetén |
Bármely [[valós számok|valós]] [[vektor]] esetén |
||
:<math>a=(a_1,\dots,a_n)</math> |
:<math>a=(a_1,\dots,a_n)</math> |
||
az ''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>n</sub> számok "''a''-közepe" [''a''] a következő: |
az ''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>n</sub> számok "''a''-közepe" [''a''] a következő: |
||
:<math>[a]=\frac{1}{n!} \sum_\pi x^{a_1}_{\pi_1}\cdots x^{a_n}_{\pi_n},</math> |
:<math>[a]=\frac{1}{n!} \sum_\pi x^{a_1}_{\pi_1}\cdots x^{a_n}_{\pi_n},</math> |
||
ahol az összeg az {1,...,''n''} számok minden ''π'' permutációjára kiterjed. |
ahol az összeg az {1,...,''n''} számok minden ''π'' permutációjára kiterjed. |
||
==Az egyenlőtlenség== |
|||
Két n-dimenziós [[vektor]]t, ''a''-t és ''b''-t tekintve, az összeg szimmetriája miatt feltehető, hogy |
|||
:<math>a_1\ge a_2\ge \dots \ge a_n</math> |
|||
:<math>b_1\ge b_2\ge \dots \ge b_n.</math> |
|||
Minden ''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>n</sub> nemnegatív szám esetén,[''a'']≤[''b''] akkor és csak akkor, ha a következő állítások igazak: |
|||
:<math>a_1 \leq b_1</math> |
|||
:<math>a_1+a_2 \leq b_1+b_2</math> |
|||
:<math>a_1+a_2+a_3 \leq b_1+b_2+b_3</math> |
|||
:<math>\qquad\vdots\qquad\vdots\qquad\vdots\qquad\vdots</math> |
|||
:<math>a_1+\cdots +a_{n-1} \leq b_1+\cdots+b_{n-1}</math> |
|||
:<math>a_1+\cdots +a_n=b_1+\cdots+b_n.</math> |
|||
{{szubcsonk|2007. november 30., 16:55 (CET)}} |
{{szubcsonk|2007. november 30., 16:55 (CET)}} |
A lap 2007. november 30., 18:26-kori változata
Az "a-közép"
az x1,...,xn számok "a-közepe" [a] a következő:
ahol az összeg az {1,...,n} számok minden π permutációjára kiterjed.
Az egyenlőtlenség
Két n-dimenziós vektort, a-t és b-t tekintve, az összeg szimmetriája miatt feltehető, hogy
Minden x1,...,xn nemnegatív szám esetén,[a]≤[b] akkor és csak akkor, ha a következő állítások igazak:
Ez a szócikk nem éri el a csonkszintet.
Ez a lap témáját tekintve fontos lehet a Wikipédiának, de jelenleg annyira kevés a hasznos tartalma, hogy nem éri el a csonkszintet. Ha 5 napon belül a lapot senki nem bővíti legalább csonkszintre, törölni fogjuk. Ha , távolítsd el a {{szubcsonk}} (?) jelzést. Itt olvashatsz arról, hogy miért töröljük a csonkszintet el nem érő lapokat: Mi a baj a szubcsonkokkal? Adminisztrátoroknak: mielőtt törlöd a lapot, ne felejtsd el megnézni a laptörténetét (viszonylag sűrűn előfordul, hogy indokolatlan törlés vagy más baleset folytán lett szubcsonk valamiből), és fontold meg, hogy nem érdemes-e listázni a kért cikkek között, vagy hogy nem lenne-e jobb cikkjelöltté minősíteni. | A szubcsonkjelzés dátuma: 2007. november 30., 16:55 (CET) |