„Disztributivitás” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
a Robot: következő módosítása: yi:דיסטריבוטיוו |
|||
4. sor: | 4. sor: | ||
==Definíció== |
==Definíció== |
||
Legyen <math>(A; +,\cdot )</math> tetszőleges [[matematikai struktúra|struktúra]], ahol <math>+,\cdot</math> kétváltozós [[művelet]]ek. Akkor mondjuk, hogy a <math>\cdot</math> művelet '''diszributív''' a <math>+</math> műveletre nézve (illetve, |
Legyen <math>(A; +,\cdot )</math> tetszőleges [[matematikai struktúra|struktúra]], ahol <math>+,\cdot</math> kétváltozós [[művelet]]ek. Akkor mondjuk, hogy a <math>\cdot</math> művelet '''diszributív''' a <math>+</math> műveletre nézve (illetve, y a <math>(A; +,\cdot )</math> struktúra ''disztributív''), ha tetszőleges <math>a, b, c \in A</math> elemekre teljesül, hogy |
||
:<math>(a+b)\cdot c=(a\cdot c) + (b\cdot c)</math>, és |
:<math>(a+b)\cdot c=(a\cdot c) + (b\cdot c)</math>, és |
||
:<math>c\cdot (a+b)=(c\cdot a) + (c\cdot b)</math>. |
:<math>c\cdot (a+b)=(c\cdot a) + (c\cdot b)</math>. |
A lap 2007. szeptember 30., 21:23-kori változata
A disztributivitás két matematikai művelet között fennálló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük ezt ⊕-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × mindkét tényezőjén, majd a × műveletet az eredeti tényezők helyett az így kapott elemeken hajtjuk végre.
Amennyiben a műveletek kommutativitása nem teljesül, akkor lehet csak baloldali vagy csak jobboldali disztributivitásról beszélni. E jelzők elhagyásával ilyenkor mindkét oldali disztributivitásra utalunk.
Definíció
Legyen tetszőleges struktúra, ahol kétváltozós műveletek. Akkor mondjuk, hogy a művelet diszributív a műveletre nézve (illetve, y a struktúra disztributív), ha tetszőleges elemekre teljesül, hogy
- , és
- .
Példák
- A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azaz tetszőleges valós számokra ), azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra.
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz , illetve .
Disztributív struktúrák
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)