„Nyom (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
3. sor: | 3. sor: | ||
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i}</math>. |
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i}</math>. |
||
A mátrix nyoma egyenlő a (komplex) |
A mátrix nyoma egyenlő a (komplex) [[sajátérték]]einek összegével. |
||
== Példa == |
== Példa == |
A lap 2018. július 23., 21:15-kori változata
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
Egy négyzetes mátrix nyoma (angolul trace, németül Spur) a főátlójában lévő elemek összege, azaz nyoma
- .
A mátrix nyoma egyenlő a (komplex) sajátértékeinek összegével.
Példa
Az mátrix nyoma .
Tulajdonságok
A nyom lineáris leképezés, azaz azonos méretű négyzetes mátrixok és skalár esetén
Négyzetes mátrix nyoma megegyezik transzponáltjának nyomával, azaz
Ha azonos méretű négyzetes mátrixok, akkor a kétféle sorrendben vett szorzatuk nyoma egyenlő, azaz
azonban ez többtényezős szorzatok esetén a tényezők nem minden permutációja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha -es, -es mátrix, tehát mindkét sorrendben összeszorozhatók.)