„Tridiagonális mátrix” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.2) (Bot: következő hozzáadása: de, eo, eu, fr, hi, it, ru, sl, sv, zh |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
2. sor: | 2. sor: | ||
A matematika [[lineáris algebra]] nevű ágában '''tridiagonális mátrix''' a neve az olyan mátrixnak, amelyben csak a főátlón és a mellette található két átló mentén vannak nullától különböző elemek. |
A matematika [[lineáris algebra]] nevű ágában '''tridiagonális mátrix''' a neve az olyan mátrixnak, amelyben csak a főátlón és a mellette található két átló mentén vannak nullától különböző elemek. |
||
Például, a következő mátrix tridiagonális: |
|||
:<math>\begin{pmatrix} |
|||
1 & 4 & 0 & 0 \\ |
|||
3 & 4 & 1 & 0 \\ |
|||
0 & 2 & 3 & 4 \\ |
|||
0 & 0 & 1 & 3 \\ |
|||
\end{pmatrix}.</math> |
|||
== Tulajdonságok == |
|||
A tridiagonális mátrix voltaképpen egy felső és alsó [[Hessenberg mátrix]].<ref>{{cite book|first1=Roger A.| last1=Horn | first2=Charles R. | last2=Johnson | title = Matrix Analysis | publisher= Cambridge University Press |year= 1985 |isbn = 0521386322 | page=28}}</ref> |
|||
=== Determináns === |
|||
Egy n [[dimenzió]]s T mátrix determinánsát |
|||
::<math>f_n = \begin{vmatrix} |
|||
a_1 & b_1 \\ |
|||
c_1 & a_2 & b_2 \\ |
|||
& c_2 & \ddots & \ddots \\ |
|||
& & \ddots & \ddots & b_{n-1} \\ |
|||
& & & c_{n-1} & a_n |
|||
\end{vmatrix}</math> |
|||
a következő rekurzív képlet segítségével lehet kiszámítani: |
|||
::<math>f_n = a_n f_{n-1} - c_{n-1}b_{n-1}f_{n-2}</math> |
|||
ahol ''f''<sub>0</sub> = 1 és ''f''<sub>-1</sub> = 0. |
|||
=== Inverz === |
|||
Egy adott T, ''nem szinguláris'' mátrix |
|||
::<math>T = \begin{pmatrix} |
|||
a_1 & b_1 \\ |
|||
c_1 & a_2 & b_2 \\ |
|||
& c_2 & \ddots & \ddots \\ |
|||
& & \ddots & \ddots & b_{n-1} \\ |
|||
& & & c_{n-1} & a_n |
|||
\end{pmatrix}</math> |
|||
inverzét a következő képpen lehet kiszámolni: |
|||
::<math>(T^{-1})_{ij} = \begin{cases} |
|||
(-1)^{i+j}b_i \cdots b_{j-1} \theta_{i-1} \phi_{j+1}/\theta_n & \text{ ha } i \leq j\\ |
|||
(-1)^{i+j}c_j \cdots c_{i-1} \theta_{j-1} \phi_{i+1}/\theta_n & \text{ ha } i > j\\ |
|||
\end{cases}</math> |
|||
ahol ''θ''<sub>''i''</sub> teljesíti az alábbi [[Rekurzív sorozat|rekurzív]] feltételt: |
|||
::<math>\theta_i = a_i \theta_{i-1} - b_{i-1}c_{i-1}\theta_{i-2} \quad \text{ , } i=2,3,\ldots,n</math> |
|||
''θ''<sub>0</sub> = 1, ''θ''<sub>1</sub> = ''a''<sub>1</sub> kezdőállapottal. ''ϕ''<sub>''i''</sub> pedig teljesíti a |
|||
::<math>\phi_i = a_i \phi_{i+1} - b_i c_i \phi_{i+2} \quad \text{ , } i=n-1,\ldots,1</math> |
|||
feltételt ''ϕ''<sub>''n''+1</sub> = 1 és ''ϕ''<sub>''n''</sub> = ''a''<sub>''n''</sub> kezdőállapottal.<ref>{{cite doi|10.1016/j.cam.2005.08.047}}</ref><ref>{{cite doi|10.1016/0024-3795(94)90414-6}}</ref> |
|||
== Források == |
|||
<references /> |
|||
[[Kategória:Lineáris algebra]] |
[[Kategória:Lineáris algebra]] |
A lap 2013. január 11., 16:34-kori változata
Ez a szócikk nem éri el a csonkszintet.
Ez a lap témáját tekintve fontos lehet a Wikipédiának, de jelenleg annyira kevés a hasznos tartalma, hogy nem éri el a csonkszintet. Ha 5 napon belül a lapot senki nem bővíti legalább csonkszintre, törölni fogjuk. Ha , távolítsd el a {{szubcsonk}} (?) jelzést. Itt olvashatsz arról, hogy miért töröljük a csonkszintet el nem érő lapokat: Mi a baj a szubcsonkokkal? Adminisztrátoroknak: mielőtt törlöd a lapot, ne felejtsd el megnézni a laptörténetét (viszonylag sűrűn előfordul, hogy indokolatlan törlés vagy más baleset folytán lett szubcsonk valamiből), és fontold meg, hogy nem érdemes-e listázni a kért cikkek között, vagy hogy nem lenne-e jobb cikkjelöltté minősíteni. | A szubcsonkjelzés dátuma: 2013. január 10., 00:34 (CET) |
A matematika lineáris algebra nevű ágában tridiagonális mátrix a neve az olyan mátrixnak, amelyben csak a főátlón és a mellette található két átló mentén vannak nullától különböző elemek.
Például, a következő mátrix tridiagonális:
Tulajdonságok
A tridiagonális mátrix voltaképpen egy felső és alsó Hessenberg mátrix.[1]
Determináns
Egy n dimenziós T mátrix determinánsát
a következő rekurzív képlet segítségével lehet kiszámítani:
ahol f0 = 1 és f-1 = 0.
Inverz
Egy adott T, nem szinguláris mátrix
inverzét a következő képpen lehet kiszámolni:
ahol θi teljesíti az alábbi rekurzív feltételt:
θ0 = 1, θ1 = a1 kezdőállapottal. ϕi pedig teljesíti a
feltételt ϕn+1 = 1 és ϕn = an kezdőállapottal.[2][3]
Források
- ↑ Matrix Analysis. Cambridge University Press, 28. o. (1985). ISBN 0521386322
- ↑ doi:10.1016/j.cam.2005.08.047
- ↑ doi:10.1016/0024-3795(94)90414-6