„Disztributivitás” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
kiegeszitesek |
|||
12. sor: | 12. sor: | ||
*Az [[unió (halmazelmélet)|egyesítés]] és [[metszet (halmazelmélet)|metszetképzés]] bármely, [[halmaz]]okból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz <math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>, illetve <math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>. |
*Az [[unió (halmazelmélet)|egyesítés]] és [[metszet (halmazelmélet)|metszetképzés]] bármely, [[halmaz]]okból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz <math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>, illetve <math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>. |
||
== |
==Disztributív struktúrák== |
||
*[[Gyűrű (matematika)|Gyűrű]] |
*[[Gyűrű (matematika)|Gyűrű]] |
||
*[[Integritástartomány]] |
*[[Integritástartomány]] |
A lap 2006. december 18., 19:25-kori változata
A disztributivitás két matematikai művelet között fennálló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük ezt ⊕-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × mindkét tényezőjén, majd a × műveletet az eredeti tényezők helyett az így kapott elemeken hajtjuk végre.
Amennyiben a műveletek kommutativitása nem teljesül, akkor lehet csak baloldali vagy csak jobboldali disztributivitásról beszélni. E jelzők elhagyásával ilyenkor mindkét oldali disztributivitásra utalunk.
Definíció
Legyen tetszőleges struktúra, ahol kétváltozós műveletek. Akkor mondjuk, hogy a művelet diszributív a műveletre nézve (illetve, hogy a struktúra disztributív), ha tetszőleges elemekre teljesül, hogy
- , és
- .
Példák
- A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azaz tetszőleges valós számokra ), azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra.
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz , illetve .
Disztributív struktúrák
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)