Sablon:Kezdőlap kiemelt cikkei/2013-10-1

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
< Sablon:Kezdőlap kiemelt cikkei
A 0,999… ábrázolása
A 0,999… ábrázolása

A matematikában a 0,999… egy végtelen, szakaszos tizedes tört. Érdekessége, hogy eggyel egyenlő, minthogy az 1 számnak két tizedestört előállítása is van, az 1,000… és a 0,999…, más szavakkal a '0,999…' szimbólum ugyanazt a számot jelöli, mint az '1' szimbólum. Magának az 1 = 0,999… egyenlőségnek (illetve az ilyen típusú egyenlőségeknek) sokféle bizonyítása ismert, ezek a szigorúság különböző fokán állnak, attól függően, hogy középiskolások vagy felsőbb tanulmányokat folytatók számára készültek.

Az utóbbi évtizedekben a matematikapedagógusok vizsgálatokat végeztek arra vonatkozóan, hogy a tanulók mennyire fogadják el az 1 = 0,999… típusú egyenlőségeket. A felmérések szerint a tanulók közül sokan alapvetően megkérdőjelezik vagy elutasítják az egyenlőség fennállását, sokakat pedig a tankönyvek, a tanárok és aritmetikai érvelések meggyőznek arról, hogy igaz a szóban forgó egyenlőség. Mindazonáltal gyakorta ragaszkodnak ahhoz, hogy az állítás igazsága további igazolásra szorul. A diákok érvelése (akár az állítás cáfolásakor, akár igazolásakor) általában a valós számokkal kapcsolatos néhány intuitív elképzelés körül csoportosul. Például, hogy minden egyes számnak egyetlen tizedestört alakja van.

Egy másik elképzelés, hogy az 1 a 0,999…-től végtelen kicsiben különbözik, ahol a különbség az infinitezimális egység.