Reciprokszabály

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában a reciprokszabály egy gyors módszer arra, hogy egy függvény deriváltját kiszámíthassuk, melynek a reciproka differenciálható. A reciprokszabály alkalmazásakor nem használjuk a hányadosszabályt vagy a láncszabályt.[1]

A reciprokszabály azt állítja, hogy a deriváltja:

ahol

Bizonyítás[szerkesztés]

Hányadosszabály felhasználásával[szerkesztés]

A reciprokszabály a hányadosszabályból származtatható, az számlálóval, ekkor:

Láncszabály felhasználásával[szerkesztés]

A láncszabály felhasználásával is levezethető a reciprokszabály, hasonlóan a hányadosszabálynál leírtakhoz. Tekintsük -et, mely az és a függvények kompozíciója. Ebből már következik az eredmény, a láncszabály alkalmazásával.

Példák[szerkesztés]

deriváltja:

(ha ) deriváltja:

Irodalom[szerkesztés]

  • Stewart, James: Calculus: Early Transcendentals (6th ed.). (hely nélkül): Brooks/Cole. 2008. ISBN 0495011665  
  • Larson, Ron; Edwards, Bruce H: Calculus (9th ed.). (hely nélkül): Brooks/Cole. 2009. ISBN 0547167024  
  • Reiman István: Matematika). (hely nélkül): Typotex Kft. 2011. ISBN 9789632793009  
  • Gerőcs L.-Dr.Vancsó Ödön: Matematika. (hely nélkül): Akadémia Kiadó Zrt. 2010. ISBN 9789630584883  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]