Normalizáló állandó

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A normalizáló állandó koncepciója a valószínűségszámítás és a matematika egyes területeiről származik.

Meghatározás[szerkesztés]

A normalizáló állandó egy konstans, mellyel megszorozva egy sehol-sem-negatív függvény, annak görbe alatti területe 1 lesz. Más szavakkal, a normalizáló konstans az egységnyi integrálértéket biztosítja. Például, ezzel előállítható a sűrűségfüggvény, vagy a tömegfüggvény.[1][2]

Példák[szerkesztés]

Ha például definiáljuk a:

függvényt, akkor kapjuk:

Ha függvényt a következőképpen definiáljuk:

akkor

függvény a sűrűségfüggvény.[3] Ez a standard normális eloszlás sűrűsége (a standard azt jelenti, hogy a középérték=0, a szórásnégyzet=1). A konstans a függvény normalizáló állandója. Hasonlóképpen:

és így:

a valószínűségi tömegfüggvény a nem negatív egészek tartományában.[4] Ez a Poisson-eloszlás tömegfüggvénye λ várható értékkel. A Boltzmann-eloszlás parametrizált normalizáló állandója központi szerepet játszik a statisztikus mechanikában. Ebben a kontextusban normalizáló állandót partíció függvénynek hívják.

Nem sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos felhasználás[szerkesztés]

Az Legendre-polinomok jellemezhetők ortogonalitással, tekintettel az egyenletes mérésre a [-1,1] intervallumban. Az a szorzótényező, mellyel 1 értékűvé válik a polinom, az a normalizáló állandó. Ortonormális függvények is normalizálhatók:

tekintettel egy belső szorzatra: <fg>.

Az 1/√2 konstans segítségével létrehozhatók hiperbolikus függvények ( hiperbolikus szinusz és a hiperbolikus koszinusz) a hiperbolikus háromszög oldalaiból.

Irodalom[szerkesztés]

  • Solt György: Valószínűségszámítás. (hely nélkül): Műszaki könyvkiadó. 2006.  
  • Ketskeméty László: Valószínűségszámítás tömören. (hely nélkül): Aula Kiadó. 2009. ISBN 9789639698215  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

  1. Continuous Distributions at University of Alabama.
  2. Feller, 1968, p. 22.
  3. Feller, 1968, p. 174.
  4. Feller, 1968, p. 156.