Kompressziós modulus

Az uniform nyomás illusztrációja

Egy anyag kompressziós modulusa vagy bulk modulusa (jele: K vagy B) az uniform nyomással (minden irányból egyforma nagyságú) szembeni ellenálló képességét jellemzi. Definíció szerint az infinitezimálisan kicsiny nyomásnövekedés, és az ennek eredményeképpen bekövetkező relatív térfogatcsökkenés hányadosa. SI mértékegysége a pascal, dimenziós alakja: M¹L⁻¹T⁻².

Definíció

A kompressziós modulus $K>0$ formálisan kifejezve:

$K=-V{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} V}}$

ahol P a nyomás, V a térfogat, és dp/dV a nyomás térfogat szerinti deriváltja. Ezzel ekvivalens:

$K=\rho {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} \rho }}$

ahol ρ a sűrűség és dp/dρ a nyomás sűrűség szerinti deriváltja. A kompressziós modulus reciproka az összenyomhatóság.

Más modulusok az anyag más típusú terheléssel szembeni válaszát (nyúlását) írják le: a nyírószilárdsági modulus a nyírás, a Young modulus az egytengelyű feszültség és a nyúlás közti kapcsolatot adja meg. Folyadékok esetében azonban csak a kompressziós modulus bír jelentéssel. Anizotróp anyagok, mint például a fa vagy papír esetében ez a három modulus nem tartalmaz elég információt az anyag viselkedésének leírására, ezért az általánosított Hooke-törvény alkalmazandó.

Jellemző értékek

A kompressziós modulus (K)
közelítő értéke gyakori anyagokra

Anyag	Kompressziós modulus (GPa)	Kompressziós modulus (psi)
Üveg (lásd ábra)	35-55	5,8×103
Acél	160	23×103
Gyémánt (4 K-en)	443	64×103

Egyes üvegkomponensek hatása az alapüveg kompressziós modulusára.

Egy anyag, amelynek kompressziós modulusa 35 GPa, egy százaléknyi térfogatvesztést szenved, ha 0,35 GPa (~3500 bar) külső nyomás hat rá.

A kompressziós modulus (K)
közelítő értéke más anyagokra

Anyag	Kompressziós modulus (Pa)
Víz	2,2×109 (nagy nyomáson értéke megnő)
Metanol	8,23×108 (20 °C és 1 Atm)
Levegő	1,42×105 (adiabatikus kompressziós modulus)
Levegő	1,01×105 (konstans hőmérsékletű bulk modulus)
Szilárd hélium	5×107

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Bulk modulus című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Átszámítási képletek (nyitható táblázat)
Homogén izotróp tulajdonságú anyagok tulajdonságai kiszámíthatóak, ha legalább két másik tulajdonságuk ismert
	$(\lambda ,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$			${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\tfrac {4G}{3}}$
$E=\,$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$
$\lambda =\,$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
$G=\,$			${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$
$\nu =\,$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$M=\,$	$\lambda +2G\,$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$