Poisson-tényező

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Poisson-tényező (\mu) a szilárd testek mechanikájában használt szám. Egyirányú feszültségi állapotnál (húzott vagy nyomott rúdnál) a keresztirányú alakváltozás és a hosszirányú alakváltozás viszonya. Siméon Denis Poisson (1781-1840) francia matematikus és fizikusról kapta nevét. A Poisson-tényező dimenziónélküli mennyiség, nem jellemzi az anyag rugalmasságát vagy merevségét, csak azt a módot, ahogy alakváltozást szenved. Ha egy izotróp anyagban létezik egy m irány, amelyikben ébredő feszültség σm ≠ 0 (és a többi irányban a feszültség egyenlő nullával), akkor a Poisson tényező:

\mu = {\varepsilon_n \over \varepsilon_m}

ahol: ε – az alakváltozás, n – tetszőleges, m-re merőleges irány.

Ha egy d átmérőjű, L hosszúságú rudat meghúzunk, úgy hogy az erő irányába ΔL értékkel megnyúlik, az átmérő csökkenését így számíthatjuk ki:

\Delta d = - d \cdot \mu {{\Delta L} \over L}

Ez a képlet kis alakváltozásoknál érvényes. Jelentősebb alakváltozásoknál az alábbi egyenlet pontosabb értéket ad (feltéve, hogy μ=const):

\Delta d = - d \cdot \left( 1 - {\left( 1 + {{\Delta L} \over L} \right)}^{-\mu} \right)

A fenti képletek lehetőséget adnak a Poisson-tényező közvetlen mérésére statikus szakítópróba segítségével, bár a fellépő kis alakváltozások nem tesznek lehetővé pontos méréseket.

A Poisson tényezővel lehet kifejezni az összefüggést az E rugalmassági modulus és a G nyírási rugalmassági modulus között:

G = \frac {E} {2(1+\mu)}

A ΔV/V fajlagos térfogatváltozás egyirányú feszültségállapot alatt az alábbi képlettel számítható:

\frac {\Delta V} {V} = (1-2\mu)\frac {\Delta l} {l}.

A Poisson tényező értékére fennáll:

0 < \mu < {1 \over 2}

\mu=0,5 esetén az alakváltozásnál a test térfogata nem változik. A szokásos anyagoknál a Poisson-tényező 0,1 és 0,4 közötti értéket vesz fel. Néhány anyag Poisson-tényezője:

  • Alumínium: 0,33
  • Acél: 0,2-0,33
  • Beton: 0,2
  • Ólom: 0,45
  • Sárgaréz: 0,37
  • Üveg: 0,23
  • SiC: 0,17
  • Si3N4: 0,25

Kapcsolata más rugalmas jellemzőkkel[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]