Khatri–Rao-szorzat

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Mátrixok szorzásánál a Khatri–Rao-szorzat definíciója:[1][2]

, ahol az ij indexű blokk mipi × njqj méretű Kronecker-szorzata a megfelelő blokkoknak, feltéve, hogy a két mátrix blokkjainak száma azonos. A szorzat mérete (Σi mipi) × (Σj njqj).

Példák:

1. példa:

2. példa: oszloponkénti Khatri–Rao-szorzat:

kapjuk, hogy:

Face-splitting-szorzat[szerkesztés]

Példák:[3][4][5][6][7]

Tulajdonságai[szerkesztés]

[4]
[5][8],
[9],

- Hadamard-szorzat.

.[8]
[5][9][10]
[5][10]
[5][10]

Block Face-Splitting-szorzat[szerkesztés]

Transzponált Block Face-Splitting-szorzat[10]

Példák:[3][5]

.

A transzponált Block Face-Splitting-szorzat[3][5][szerkesztés]

.

Tulajdonságai[szerkesztés]

[10]

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. Khatri C. G., C. R. Rao (1968), "Solutions to some functional equations and their applications to characterization of probability distributions", Sankhya 30: 167–180, <http://sankhya.isical.ac.in/search/30a2/30a2019.html> Archiválva 2010. október 23-i dátummal a Wayback Machine-ben
  2. Zhang X, Yang Z, Cao C. (2002), "Inequalities involving Khatri-Rao products of positive semi-definite matrices", Applied Mathematics E-notes 2: 117–124
  3. a b c Slyusar, V. I. (1996. december 27.). „End products in matrices in radar applications.”. Radioelectronics and Communications Systems.– 1998, Vol. 41; Number 3, 50–53. o.  
  4. a b Slyusar, V. I. (1997. május 20.). „Analytical model of the digital antenna array on a basis of face-splitting matrix products.”. Proc. ICATT- 97, Kyiv, 108–109. o.  
  5. a b c d e f g Slyusar, V. I. (1999. augusztus 1.). „A Family of Face Products of Matrices and its Properties”. Cybernetics and Systems Analysis C/C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz 35 (3), 379–384. o. DOI:10.1007/BF02733426.  
  6. Slyusar, V. I. (2003. augusztus 1.). „Generalized face-products of matrices in models of digital antenna arrays with nonidentical channels”. Radioelectronics and Communications Systems 46 (10), 9–17. o.  
  7. Anna Esteve, Eva Boj & Josep Fortiana (2009): Interaction Terms in Distance-Based Regression, Communications in Statistics - Theory and Methods, 38:19, P. 3501 [1]
  8. a b Slyusar, V. I. (1997. szeptember 15.). „New operations of matrices product for applications of radars”. Proc. Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED-97), Lviv., 73–74. o.  
  9. a b C. Radhakrishna Rao. Estimation of Heteroscedastic Variances in Linear Models.//Journal of the American Statistical Association, Vol. 65, No. 329 (Mar., 1970), pp. 161-172
  10. a b c d e Vadym Slyusar. New Matrix Operations for DSP (Lecture). April 1999. - DOI: 10.13140/RG.2.2.31620.76164/1

Irodalom[szerkesztés]