Karakterisztikus függvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában a karakterisztikus függvény (vagy ritkábban: indikátorfüggvény) olyan függvény, amely azt jelzi, hogy értelmezési tartományának pontjai elemei-e egy halmaznak.

A fogalom fontos szerepet játszik a matematikai analízisben, a mértékelméletben és a kombinatorikában.

A valószínűségszámításban szerepet játszik egy másik, szintén karakterisztikus függvénynek nevezett fogalom, amelynek az itt taglaltakhoz nincs köze.

Definíció[szerkesztés]

Legyen az A halmaz az X alaphalmaz egy részhalmaza. Ekkor A karakterisztikus függvényének nevezzük az X halmaz felett azt a

függvényt, amelyre

Alapvető tulajdonságok[szerkesztés]

A fenti jelölésekkel

és

,

ahol jelöli az azonosan 0 függvényt, és jelöli az azonosan 1 függvényt.

Legyen és az két részhalmaza. Akkor

Példák[szerkesztés]

Forrás[szerkesztés]