Körosztási polinom

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A körosztási polinomok a primitív egységgyökök minimálpolinomjai. Jellegzetességük, hogy minden gyökük primitív egységgyök, éspedig minden gyökük ugyanolyan fokú primitív egységgyök. Fontos szerephez jutnak a geometriai szerkesztések elméletében és a Galois-elméletben.

Az n-edik körosztási polinom

ahol ξ1,…,ξφ(n) az n-edik primitív egységgyökök, tehát olyan n-edik egységgyökök amelyek nem kisebb fokú egységgyökök és φ(n) az Euler-függvény. Az első néhány példa:

Az n-edik körosztási polinom egész együtthatós, φ(n) fokú, irreducibilis polinom. Továbbá

Az első néhány körosztási polinomot tekintve úgy tűnhet, hogy együtthatói mindig az {1, −1, 0} halmazból kerülnek ki. Ez azonban nem igaz, mert például -ben a hetedfokú tag együtthatója -2; ez a legalacsonyabb fokú ellenpélda.

Forrás[szerkesztés]