Húsvétképlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A húsvétképlet a keresztény húsvét vasárnap időpontjának algoritmussal történő gyors kiszámítására szolgál. A nehézkesebb eljárás a Dionysius Exiguus, majd Aloysius Lilius által kifejlesztett táblázatos computus, melyet a katolikus egyház 1582-ben kánonban rögzített.

Gauss módszere[szerkesztés]

Az első, táblázat használatát mellőző, gyors és csak számolást igénylő eljárást a húsvét dátumának kiszámítására először Carl Friedrich Gauss alkotta meg. Algoritmusa a húsvétvasárnap időpontját adja meg.

Az évszám Y (természetesen az Anno Domini éra szerinti év, azaz az keresztény naptári év), x mod y jelöli az x-nek y-nal történő osztásának maradékát (például 13 mod 5 = 3). Először az a, b és c számokat határozzuk meg:

a = Y mod 19
b = Y mod 4
c = Y mod 7

Ezekből

d = (19a + M) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

Ahol M = 15 és N = 6, ha a Julián-naptár szerinti húsvétra vagyunk kíváncsiak, ha pedig a Gregorián-naptár számítjuk a húsvétot, akkor az alábbi táblázat adja ezek értékét:

   évek     M   N
1583-1699  22   2
1700-1799  23   3
1800-1899  23   4
1900-2099  24   5
2100-2199  24   6
2200-2299  25   0

Ha d + e < 10, akkor a húsvét március (d + e + 22)-én van, ellenkező esetben április (d + e ‒ 9)-én.

Kivételek, kikötések:

Jean Meeus algoritmusai[szerkesztés]

Meeus gregorián algoritmusa[szerkesztés]

Jean Meeus 1991-ben talált eljárása.

Y itt is az évszám, továbbá minden osztás maradékosan történik: 7 / 3 = 2 és a maradék: 7 mod 3 = 1.

1. példa
évszám (Y) = 1961
2. példa
évszám (Y) = 2007
a = Y mod 19 1961 mod 19 = 4 2007 mod 19 = 12
b = Y / 100 1961 / 100 = 19 2007 / 100 = 20
c = Y mod 100 1961 mod 100 = 61 2007 mod 100 = 7
d = b / 4 19 / 4 = 4 20 / 4 = 5
e = b mod 4 19 mod 4 = 3 20 mod 4 = 0
f = (b + 8) / 25 (19 + 8) / 25 = 1 (20 + 8) / 25 = 1
g = (b – f + 1) / 3 (19 – 1 + 1) / 3 = 6 (20 – 1 + 1) / 3 = 6
h = (19 × a + b – d – g + 15) mod 30 (19 × 4 + 19 – 4 – 6 + 15) mod 30 = 10 (19 × 12 + 20 – 5 – 6 + 15) mod 30 = 12
i = c / 4 61 / 4 = 15 7 / 4 = 1
k = c mod 4 61 mod 4 = 1 7 mod 4 = 3
L = (32 + 2 × e + 2 × i – h – k) mod 7 (32 + 2 × 3 + 2 × 15 – 10 – 1) mod 7 = 1 (32 + 2 × 0 + 2 × 1 – 12 – 3) mod 7 = 5
m = (a + 11 × h + 22 × L) / 451 (4 + 11 × 10 + 22 × 1) / 451 = 0 (12 + 11 × 12 + 22 × 5) / 451 = 0
hónap = (h + L – 7 × m + 114) / 31 (10 + 1 – 7 × 0 + 114) / 31 = 4 (április) (12 + 5 – 7 × 0 + 114) / 31 = 4 (április)
nap = ((h + L – 7 × m + 114) mod 31) + 1 (10 + 1 – 7 × 0 + 114) mod 31 + 1 = 2 (12 + 5 – 7 × 4 + 114) mod 31 + 1 = 8
1961. április 2. 2007. április 8.

Meeus Julián algoritmusa[szerkesztés]

Ugyanez Julián-naptárra

a = Y mod 4
b = Y mod 7
c = Y mod 19
d = (19 × c + 15) mod 30
e = (2 × a + 4 × b – d + 34) mod 7
hónap = (d + e + 114) / 31
nap = ((d + e + 114) mod 31) + 1

További információk[szerkesztés]