Gauss-féle első alapmennyiség

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A differenciálgeometriában a Gauss-féle első alapmennyiség egy háromdimenziós euklideszi térben adott felület érintő terében vett skaláris szorzat, ami szokványosan az R3 skaláris szorzatából van indukálva. Lehetővé teszi a görbület és a felület metrikus tulajdonságainak (mint például hossz és terület) kiszámítását a körülvevő környezettel (magasabb dimenziószámú tér) konzisztens módon. A Gauss-féle első alapmennyiség jelölésére a római egyes szám () szolgál.

Legyen X(uv) egy paraméteres felület. Ekkor a két érintővektor skaláris szorzata:

ahol E, F és G a Gauss-féle első alapmennyiség együtthatói.

A Gauss-féle első alapmennyiségek kifejezhetőek egy szimmetrikus mátrixszal is, melyet Gauss-féle első alapmátrixnak neveznek: