Fresnel-integrál

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Fresnel-integrálok az és leképezésekkel adott transzcendens valós-valós függvények, ahol

illetve az és az függvény területfüggvénye (x=0 kezdő abszcisszától).

Fresnel Cos.gif
Fresnel Sin.gif

Leírásuk[szerkesztés]

A Fresnel-integrálok nem írhatók fel elemi függvényekkel zárt analitikus alakban. A helyettesítési érték kiszámítására a következő, minden helyen konvergens hatványsorok alkalmasak:

A függvények csökkenő amplitúdóval és hullámhosszal oszcillálnak a -ben vett határértékük körül (nem periodikusak!):

A függvénygörbék egy transzponált alakja az elméleti vizsgálatokban használt normalizált alak:

melyek a érték körül oszcillálnak.

Normalizált Fresnel-integrálok, So(x) és Co(x).

Alkalmazása[szerkesztés]

A függvényeket Augustin-Jean Fresnel (1788-1827) francia fizikus alkalmazta a fényinterferencia vizsgálatok matematikai elemzésénél. E vizsgálatok a fénynek Christiaan Huygens (1629-1695) holland fizikus által kidolgozott hullámtermészetét igazolták. Vele egy időben és tőle függetlenül hasonló sikeres kísérleteket végzett Thomas Young (1773-1829) angol orvos.

Az út-/vasútépítésben fontos átmeneti ív, a klotoid (Cornu-spirál, Euler-spirál) paraméteres egyenletrendszerét a két Fresnel-integrál megfelelő transzformációjával lehet megadni:

Irodalom[szerkesztés]

Reinhardt–Soeder: SH atlasz-Matematika (Springer-Verlag, 1993)
Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)
Bronstein–Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091
Pattantyús: Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.